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1、年级：高一内容：1.3三角函数的诱导公式（1）课型：新课执笔人：陈鹏审核人：谭安民、吴军武时间：2016年2月23日班级姓名学习目标：（1）识记诱导公式一〜四。.（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明。（3）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会归纳转化思想方法。学习重点、难点：重点：诱导公式的推导及应用。难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。学习过程：一、课前完成部分：（一）、复习引入（预习教材P23-28,找出疑惑之处，并作记号）已知任意
2、角Q的终边与单位圆相交于点P（x,y）1•根据任意介的三和函数的定义sina=,cosa=,tano=.2•请同学们思考，点P（兀』）关于原点、x轴、y轴对称的三个点片、鬥、4坐标分别是什么？点P关于原点对称点片的坐标为点P关于兀轴对称点匚的坐标为.点P关于y轴对称点人的坐标为•诱导公式一：终边相同的角的同名三角函数的值相等.sin（cr+2k兀）=,cos（q+2k兀）=,tan（cr+2k兀）=.（Z:ez）思考：公式一的作用是什么？练习：求下列三角函数的值第-组如手,sinlllO0=（公式一能解决吗？第二组:sin^=,cos-
3、!-y^=,tan（¥）=（二）、探究新知：1、诱导公式二：（1）设210。、30°角的终边分别交单位圆于点p、p则点p与p，的位置关系如何？设点p（X,y）,则点p'怎样表示？（2）将210°用（180°+&）的形式表达为（3）sin210°与sin30°的值关系如何？设伐为任意角(1)设Q与(180°+a）的终边分别交单位于P，Pf设点p(x,y),那么点p‘坐标怎样表示？(2)sina与sin(180°+a)、cosa与cos(180°)以及tancr与tan（180°+a）关系分别如何？经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其
4、公式特征如何？书写诱导公式二：71+Q与G的三角函数关系sin（yr+a）=.cos（兀+a）=.tan（兀+a）=.（记忆方法）结构特征：①函数名不变，符号看象限（把&看作锐角时）②把求（180。+Q）的三角函数值转化为求Q的三角函数值。预习检测求下列各三角函数值:①sin225°②cos225°③tan」n42、诱导公式三:思考下列问题:（1）30°与（一30°）角的终边关系如何？(2)设30°与(一30°）的终边分别交单位于点p、P’设点p(x,y),则点“的坐标怎样表示？（3）sin（-30°）与sin30°的值关系如何？小组合
5、作分析：在求sin（-30°）值的过程中，我们利用（-30°）与30。角的终边及其与单位圆交点p与『关于原点对称的关系，借助三角函数定义求sin(-30°)的值。导入新问题：对于任意角Q,sina与sin（―cr）的关系如何呢？试说出你的猜想？设&为任意角类比上面过程思考：sincr与sin(―a)、cosa与cos(―cr)以及tancr与tan(―q)关系如何？经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式结构特征如何？诱导公式三：sin(―a)=COS(—Q)=tan(—a)=结构特征：①函数名不变，符号看象限(把a看作锐角)②把求
6、(一。)的三角函数值转化为求a的三角函数值预习检测2：求下列各三角函数值.(兀'sin斥①'3丿②tan(—210°)③cos(——)43、诱导公式四：类比上面的方法归纳出公式:sin(兀—a)=COS(咒一&)=tan(兀一a)=二、课堂完成部分：(-)典型例题：例1、利用公式求下列三角函数值：l)cos(225°)2)血(平］3)sin(—罟］4)cos(-2040°)解：例2：化简cos(l80°+a)•sin(a+360°)sin(-a-180°)•cos(-180°一a)例3判断下列函数的奇偶性;(2)g(x)=x-sinx(
7、1)/(%)=1-cosx练习反馈1、已知cosO+a)=-*，求tan(cif一9兀)的值2、已知cos(—+«)=—，求cos(—-«)的值6363、已知cos(75°+a)=-求cos(105°-a)+cos(285°-a)3(二)学习小结:1、诱导公式(一)、(二)、(三)、(四)2、公式的结构特征：函数名不变，符号看象限(把仅看作锐角时)3•方法及步骤:三、课堂小测：1.已知sinO+0)<0,cos(9-n)>0,则下列不等关系中必定成立的是((A)sin0<0,cos®>0(B)sin0>0,cos0<0(C)sin0>0
8、,cos8>0(D)sin0<0,cos0<02.sin585°的值为()A.-—B.—C.-—D.—22223.若sin(/r+q)=一丄，则cosa的值为2(A.±l2B.丄2c.亘2d"24•在直角坐
