三角函数的诱导公式1

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1、宁海外国语学校导学案2010-2011第一学期班级小组姓名师生共用导学案年级:高一学科:数学执笔:孙建民审核:课时及内容:三角函数的诱导公式(第一课时)课型:新课使用时间:()学习目标:1.理解三角函数诱导公式(一)~(四)及其推导;2.能利用诱导公式求任意角的三角函数值,化简,三角恒等式的证明.学习重难点:四组诱导公式的推导,记忆、理解、运用.一.课前准备(创设情景,揭示课题)我们知道,任意角都可以转化为终边在内的角,如何进一步求出它的三角函数值?我们对范围内的特殊角的三角函数值是熟悉的,那么若能把内的角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值,则问题将得到

2、解决,这就是数学化归思想。二.新知探究:阅读教材P18至P19内容,完成下列问题(诱导公式的推导)由三角函数定义可以知道:终边相同的角的同一三角函数值相等,即有公式一:诱导公式(一)的作用:把任意角的正弦、余弦、正切化为之间角的正弦、余弦、正切.【注意】:运用公式时,注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用,如写成,是不对的.思考:利用诱导公式(一),将任意范围内的角的三角函数值转化到角后,又如何将角间的角转化到角呢?除此之外还有一些角,它们的终边具有某种特殊关系,如关于坐标轴对称、关于原点对称等。那么它们的三角函数值有何关系呢?若角的终边与角的终边关于轴对

3、称,那么与的三角函数值之间有什么关系?特别地,角与角的终边关于轴对称,由单位圆性质可以推得:公式二:特别地,角与角的终边关于轴对称,故有公式三:-3-我能行,我很好,我能做的更好!宁海外国语学校导学案2010-2011第一学期特别地,角与角的终边关于原点对称,故有公式四:所以,我们只需研究的同名三角函数的关系即研究了的关系了.方法小结:用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数,其一般方向是:①化负角的三角函数为正角的三角函数;②化为内的三角函数;③化为锐角的三角函数。可概括为:“负化正,大化小,化到锐角为终了”(有时也直接化到锐角求值)。三.例题精

4、讲例1求值:(1)(2)(3)例2判断函数的奇偶性(1)(2)四.当堂检测1.求值:2.的值为______3.已知,那么的的值为______4.在中,若,则若,则5.对于函数,它的奇偶性是______6.已知,函数为奇函数,则____7.函数是奇函数,且当时,,则当时,五.拓展延伸1.已知,则2.已知,则-3-我能行,我很好,我能做的更好!宁海外国语学校导学案2010-2011第一学期3.已知,求证:4.已知,求证:*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ^!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQ

5、@Gn8xp$R#͑Gx^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuWFA5ux^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum&gT

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