三角函数的诱导公式课时.doc

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1、高考网www.gaokao.com第一课时:1.3三角函数的诱导公式(一)教学要求:掌握π+α、-α、π-α三组诱导公式,并能熟练运用进行化简与求值.教学重点:应用诱导公式.教学难点:理解诱导公式推导.教学过程:一、复习准备:1.写出2kπ+α的诱导公式.2.提问:求任意角的三角函数值如何求?二、讲授新课:1.教学诱导公式:①讨论:利用诱导公式(一),将任意范围内的角的三角函数值转化到0~2π后,又将如何将0~2π间的角转化到0~呢?方法:设0°≤α≤90°,(写成β的分段函数)则90°~180°间角,可写成180°-α;180

2、°~270°间的角,可写成180°+α;270°~360°间的角,可写成360°-α.②推导π+α的诱导公式:复习单位圆:以原点为圆心,单位长为半径的圆.思考:角α的终边与单位圆交于点P(x,y),则sinα=?cosα=?讨论:α与π+α终边有何关系?设交单位圆于P(x,y)、P’,则P’坐标怎样?计算sin(π+α)、cos(π+α)、tan(π+α),并与sinα、cosα、tanα比较.提出诱导公式二.③仿上面的步骤推导-α、π-α的诱导公式.讨论:如何由π+α、-α的诱导公式得到π-α的诱导公式?变角:π-α=π+(-

3、α)列表比较四组诱导公式,观察符号情况?口诀:函数名不变,符号看象限.(“符号”是把任意角α看成锐角时,所在象限的三角函数值的符号.)2.教学例题:①出示例1:求值:sin225°、cos、sin(-)、cos(-)、tan(-200°)分析角的特点→学生口答.小结:运用诱导公式的格式;注意符号.②出示例2:化简师生共练→小结:公式运用③练习:已知cos(π+x)=0.5,求cos(2π-x)的值;思考:求cos(π-x)的值.④讨论:四组诱导公式的作用?(分别化哪个范围的角到哪个范围?)3.小结:四组诱导公式的推导、记忆、运用

4、.三、巩固练习:1.求证:=tanα2.化简:(-1)高考网www.gaokao.com高考网www.gaokao.com4.作业:教材P312、3、4题.第二课时:1.3三角函数的诱导公式(二)教学要求:掌握α、+α两组诱导公式,能熟练运用六组诱导公式进行求值、化简、证明.教学重点:熟练运用诱导公式.教学难点:诱导公式的推导.教学过程:一、复习准备:1.默写关于2kπ+α、π+α、-α、π-α的四组诱导公式2.推导2π-α的诱导公式.二、讲授新课:1.教学诱导公式推导:①讨论:-α的终边与α的终边有何关系?(关于直线y=x对称

5、)②讨论:-α的诱导公式怎样?③讨论:如何由前面的诱导公式得到+α的诱导公式?比较:两组诱导公式的记忆④讨论:如何利用诱导公式,将任意角转化为锐角的三角函数?(转化思想)⑤比较:六组诱导公式的记忆.(六组诱导公式都可统一为“”的形式,记忆的口诀为“奇变偶不变,符号看象限”.符号看象限是把α看成锐角时原三角函数值的符号)2.教学例题:①出示例1:求下列各角的三个三角函数的值.、、、1050°、-(示范-的求值;其余学生试练,四人板演;订正;小结:诱导公式的运用)②出示例2:求证=1(学生分析公式运用→试练→订正→小结:公式运用.)

6、③练习:列表写出0~2π间所有特殊角的三个三角函数的值.3.小结:诱导公式的记忆是重中之重;利用诱导公式,将任意角的三角函数值转化为求锐角三角函数的值,这是学习诱导公式的主要目的;注意公式之间的相互联系和变形使用公式.三、巩固练习:1.化简:()2.已知tan(π+α)=4,则sin(π+α)cos(π-α)=.3.化简:(k∈Z)4.求函数的值域.高考网www.gaokao.com高考网www.gaokao.com5.作业:教材P315、6、7题.高考网www.gaokao.com

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