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《07-08数分A（下）解答》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、诚信应考，考试作弊将带来严重后果!华南理工大学期末考试2007-2008学年第二学期工科《数学分析》试卷A考前请将密封线内填写清楚；所有答案请直接答在试卷上；考试形式：闭卷；本试卷共九大题，满分100分，考试时间120分钟。题号二三四五六七八九总分得分评卷人注意事项：1・2.3.4.填空题（共5小题,每小题3分，共15分）(蜃紂K--E:盅甫囹)渥绅FTTT1.函数z=arctan—在点(1,0)处的梯度gradzXdy=(e4-})/2.3舷数若#的收敛域为亠■4.设数量场u=Inyjx2+y2，则div(gradu)-5.函数z
2、=q在条件x+y=l下的极大值为(1,0)1/4选择题（共5小题,每小题3分，共15分）注:本大题的每小题都有代码为A、B、C、D的4个备选答案,将正确答案的代码添在题末的括号中.1.抛物线尸=4x上与直线兀一歹+4=0相距最近的点是A.(0,0);B.(1,1)；C.(1,2);D.(2,2^2).诚信应考，考试作弊将带来严重后果!华南理工大学期末考试2007-2008学年第二学期工科《数学分析》试卷A考前请将密封线内填写清楚；所有答案请直接答在试卷上；考试形式：闭卷；本试卷共九大题，满分100分，考试时间120分钟。题号二三四五
3、六七八九总分得分评卷人注意事项：1・2.3.4.填空题（共5小题,每小题3分，共15分）(蜃紂K--E:盅甫囹)渥绅FTTT1.函数z=arctan—在点(1,0)处的梯度gradzXdy=(e4-})/2.3舷数若#的收敛域为亠■4.设数量场u=Inyjx2+y2，则div(gradu)-5.函数z=q在条件x+y=l下的极大值为(1,0)1/4选择题（共5小题,每小题3分，共15分）注:本大题的每小题都有代码为A、B、C、D的4个备选答案,将正确答案的代码添在题末的括号中.1.抛物线尸=4x上与直线兀一歹+4=0相距最近的点是A
4、.(0,0);B.(1,1)；C.(1,2);D.(2,2^2).2.设区域D 5、
6、Vl-cos2xdxdy=(D)DA.0;71•2'C.2;D.71.00设&是常数，则级数工n=sin(n^)n2(B)A.绝对收敛；B.发散；C.条件收敛；D.收敛与Q的取值有关.4.设OWov丄⑺=1,2,…），则下列级数中肯定收敛的是（D）nQOB.工(-1)乜71=100c.工城；/
7、=
8、8D・£(-1)"尤•n-5.若x和力是非齐次线性方程yww=/（^）的两个特解，则以下正确的是（d）A.y+y2
9、是非齐次线性方程的解；B.y-乃是非齐次线性方程的解；C.X+力是y’+ay+by=0的解；D.-y2是卩0的解.三.解答下列各题（本大题分2小题,每小题7分，共14分）1.设u（x,y9z）=x+yz,其中z=z（x,y）是由x+y+z=0确定的隐函数，求上上■dxdy2.求曲面F+2y2+3z2=21的平行于平面x+4y+6z=0的各切平面.解答：设过曲面上的点A(兀。，儿以。)处的切平面口为满足要求的切平面，则所以解答：对x+y+z=0两边关于分别求偏导数得=0dz~dx+y~dxdy(1)平面E［的法方向为｛2x0,4y0,
10、6z0｝；(2)x02+2y02+3z02=21由于切平面□与平面x+4y+6z=0平行，所以2兀0二4y°=6z°二Q6-代入(2),得(2/2)2+2才+3才=21=>2=±2切平面口为：(兀一兀0)+40—丁0)+6(2—20)=0,即x+4y+6z=±21!1!解答下列各题(本大题分2小题,每小题7分，共14分)1•计算曲线积分+—x)dy,其中厶y=x2是连接白点0(0,0)到点A(l,l)的L曲线段.解答:Lx2+（x2一x）•2x]dx=j*；（3兀3_2x2）dx=（3x4/4-2x3/3）I；2.设工是锥面Z=k+
11、y2被平面ZMl所截下的有限部分下侧，计算曲面积分JJxdydz+ydzdx+(4-2z)cbcdy.解答：设口为截面：z=i(x2+/12、-T)dxdy=一2”001冗2五.(本题8分)将函数/(x)=x在［0,刃上展开成余弦级数，并证明工=—心(2/7—1)~8解答：先将函数/(x)=X偶延拓到［-龙,刃，再作2兀周期延拓，作Fourier级数展开，则2r兀hn=0,
