几何与代数_B_解答07-08

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1、北京交通大学2007-2008学年第一学期《几何与代数（B）》期中考试试题参考答案一、填空题（每小题3分，共30分）。。1。0。4.设则A的伴随矩阵为0。5.设四阶矩阵A的行列式则。6.已知不全为零，不全为零。则矩阵的秩为1。7.点到平面的距离是。第6页共6页8.直线与直线的夹角为。9.平行于向量a=的单位向量为。10.向量a=在向量b=上的投影为。二、（10分）计算行列式解……2分…….4分…….5分第6页共6页……7分………9分……….10分三、（12分）已知。求满足的。解。....3分容易知道。....7分用初

2、等变换法求得....11分所以。....12分第6页共6页四、（10分）已知的秩为3。求的值。解对A进行初等行变换，将其化为阶梯形：....4分秩（B）=秩（A）=3，所以....7分从而a=1或a=-3.....8分当a=1时，秩（B）=1；当a=-3时，秩（B）=3。故所求的a=-3.....10分五、（10分）已知三角形ABC的三个顶点的坐标为。求三角形ABC的面积和AB边上的高。解。....2分....6分三角形ABC的面积为....8分AB边上的高为。....10分第6页共6页六、（12分）求过点且与直线垂

3、直相交的直线方程。解先求过点（2，1，3）且垂直于已知直线的平面方程。....4分再求已知已知直线与该平面的交点。已知直线的参数方程为....6分将（2）代入（1）求得.从而得交点。....8分以点（2，1，3）为起点，点为终点的向量为所求直线的一个方向向量可取，....10分故所求直线方程为。....12分七、（10分）求通过直线且垂直于平面的平面方程。解所求平面的法向量可取向量（5，2，4）与（1，4，-3）的向量积....7分所求平面的点法式方程为....9分第6页共6页即....10分八、（6分）已知n阶矩阵

4、满足。证明。证明由可知。....4分从而。....5分这样。即故。....6分第6页共6页