71结构的离散化

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1、7.1结构的离散化把分析结构离散为子块（有限元）是有限元法的第-步，这相当于用一个具有有限自由度数忖的系统來代替具有无限自由度数H的系统.离散的实施基木上是靠工程判断力,在选择单元的形状、尺寸、数量和排列时必须谨慎，以便尽可能精确地模拟原物体，而乂不増加求解的计算工作暈.7.1.1基本单元形状对任一个给定的物体，必须靠工程判断力來选择适当的单元进行离散化.在大多数情况下，单元类型的选择取决于物体的儿何形状以及描述系统所需要的独立的空间坐标数.图7-1、图7-2、图7-3分别示出了某些常用的一维、二维和三维单元.结点结点结点结点I2图7-1：一维单元当几何形状、材料性质和其他参数（如

2、应力、位移）仅需用一个空间坐标描述时，我们就可以采用如图7-1所示的一维单元，虽然这种单元冇横截面面积，但一般在示意图中都用线段來表示.在某些问题中，单元的横截面面积可沿长度变化•当问题的儿何形状和其他参数可以川二个独立的空间变量来描述时，我们就可以采用图7-2所示的二维单元.二维分析中常用的基本单元是三角形单元.虽然四边形（或其特殊形式矩形或平行四边形）单元可以用二个或四个三角形单元集合而成（如图7-4所示），但在某些情况下用四7.1结构的离散化把分析结构离散为子块（有限元）是有限元法的第-步，这相当于用一个具有有限自由度数忖的系统來代替具有无限自由度数H的系统.离散的实施基木上

3、是靠工程判断力,在选择单元的形状、尺寸、数量和排列时必须谨慎，以便尽可能精确地模拟原物体，而乂不増加求解的计算工作暈.7.1.1基本单元形状对任一个给定的物体，必须靠工程判断力來选择适当的单元进行离散化.在大多数情况下，单元类型的选择取决于物体的儿何形状以及描述系统所需要的独立的空间坐标数.图7-1、图7-2、图7-3分别示出了某些常用的一维、二维和三维单元.结点结点结点结点I2图7-1：一维单元当几何形状、材料性质和其他参数（如应力、位移）仅需用一个空间坐标描述时，我们就可以采用如图7-1所示的一维单元，虽然这种单元冇横截面面积，但一般在示意图中都用线段來表示.在某些问题中，单元

4、的横截面面积可沿长度变化•当问题的儿何形状和其他参数可以川二个独立的空间变量来描述时，我们就可以采用图7-2所示的二维单元.二维分析中常用的基本单元是三角形单元.虽然四边形（或其特殊形式矩形或平行四边形）单元可以用二个或四个三角形单元集合而成（如图7-4所示），但在某些情况下用四边形（或矩形，平行四边形）单元仍然是有利的.如果物体的几何形状，材料性质和其他参数可以用三个独立的空间坐标來描述，我们就可以采川图7-3所示的三维单元來离散物体•与二维问题中的三角形单元类似，基本三维单元是四面体单元•在某些借况下用六而三角形平行四边妙图7-2二维单元223矩形梭柱2六面体四面体图7-3三维

5、单元结点I结点4结点34G3单元号图7-4由二个或四个三角形单元集合成的

6、川边形单元体单元更冇利.对于某些实际上是三维问题，可以仅用一个或两个独立坐标来描述•对这种问题可以采用图7-5所示的(a)-«轴对称(壳)单元(b)二维轴对称(环)单元图7-5轴对称单元对涉及曲线儿何形状的问题进行离散时，具有曲边的单元是有用的•具有曲边的典型单元如图7-6所示.通过增加中间结点数町以提高模拟川1边的能力•具冇氏边的有限元称为线性元，而具冇Illi边的仃限元称为髙次元.2平面曲边三角形扇形单元曲边四面体曲边六面体截面为曲边三处形的轴对称环跟元矩形壳肌元截備壳单元双曲三角形图7-6具冇曲边的冇限

7、元7.1.2离散过程下面给出在离散过程中应有的各种考虑.1•单元的类型通常，应根据物理问题木身來选择单元的类型.例如，如果问题属于分析在给定的一组载荷条下的桁架结构,那么，为了理想化而选用的单元类型显然是如图7-7所示的杆单元或线单元.图7-7在对图7-8所示的短梁作应力分析时，可以用三维体单元进行有限元理想化.但是，在某些情况下,用作理想化的单元类型可能不明显.此时,必须谨慎地选择单元的类型•例如，在分析如图79所示的薄壁壳体问题时，可以用儿种类型的单元把壳体理想化，此时，需要的自由度数忖，预期的耕度，容易推导所需的方程以及实际结构可模拟的准确程度将决定理想化所用单元类型的选择.

8、在某些问题屮，给定的物体不能仅用一类单元的集合体表示，此时，可能要用两种或两种以上的单元來理想化，飞机机翼的分析就属这种例子.由于机翼是由上蒙皮和下蒙皮，加筋腹板和凸缘等部分纽•成•故按图7-10所示的理想化，使用了三种类型的单元，即三角形板单元（用于蒙皮），矩形剪切板（用于腹板）和刚架单元（用于凸缘）.(a)Ifi梁(b)用三維单元理嫩化图7-8(叮廉充体锥形环琅元釉对称环单元ZX曲边三角形板单元三角形板单元(b)用不同茨用单元进行理JB化图7-9承受压力的薄壁壳体