离散结构大纲

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1、《离散结构》教学大纲课程编号：课程名称:离散结构/DiscreteStructure学时/学分：64/4先修课程：高等数学、线性代数适用专业：工科类开课学院（部）、系（教研室）：计算机科学与技术学院一、课程的性质与任务离散结构以离散结构为主要研究对象，是计算机科学的理论基础，又是计算机应用必不可少的工具，是计算机应用与软件工程专业的核心基础课。本课程为计算机科学和技术的发展奠定了重要的数学基础，其基本思想、概念和方法广泛渗透到计算机科学和技术的各个领域。通过木课程的学习，要使学生获得：数理逻辑、集合论、代数系统、图论等方面的基木概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继专业课程和进

2、一步获得数学知识奠定必要的数学基础。在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、数学建模能力、形式化程序设计能力以及综合归纳分析的能力，联系计算机科学理论，注重与计算机科学技术的实际问题相结合，培养学生综合运用知识的能力和解决实际问题的能力。二、课程的教学内容、基本要求及学时分配（一）教学内容1.数理逻辑命题逻辑：逻辑与证明，命题和命题连接词，命题公式，命题公式的等值关系和蕴涵关系，范式，命题演算的推理理论。谓词逻辑：谓词、个体和量词，谓词演算公式，谓词演算的永真公式，前束范式，谓词演算的推理理论。2.集合论集合：集合的基本概念，集合的运算，有序

3、对与笛卡儿积，包含排斥原理。关系：关系及其表示，关系的性质，等价关系，偏序关系。函数：函数的概念，复合函数和逆函数，集合的特征函数，集合的基数。1.代数结构代数结构：二元运算及其性质，代数系统，同态和同构，同余关系。群：半群和独异点，群的定义，群的性质，子群及其陪集，正规子群与满同态。2.图论图的基本概念、图的矩阵表示、图的连通性、欧拉图和哈密尔顿图、树、有向树、二部图、平面图、有向图。（二）基本要求要求学生熟练常握命题推理及谓词推理的基本概念、基本原理。掌握两种推理的证明方法，会应用两种推理解决一些简单的实际推理问题。要求学生熟练常握集合的基本概念、集合的运算、关系、关系的性质

4、、等价关系、偏序关系、函数、数学归纳法及其应用，了解集合的基数、整数的性质；要求学生熟练掌握常见的代数系统的性质，群及格的性质，能理论证明群的有关结论。要求学生熟练掌握图的基本概念、会应用图的基本概念对实际问题建立图论模型，常握树的概念及其在计算机科学中及其他科学中的应用。了解一些特殊的图如欧拉图和哈密尔顿图、二部图半面图、竞赛图等的概念及其应用。能将所学知识与计算机科学技术的实际问题相结合。（三）学时分配本课程的教学吋数为64学时，课内学时分配如下表:课程内容、教学环节理论课习题课小计数理逻辑14317集合论14317代数结构14317图论10313合计511364（四）课程内

5、容的重点、难点1.数理逻辑重点：命题逻辑和谓词逻辑的推理难点：命题逻辑和谓词逻辑的推理1.集合论重点：关系及其运算、等价关系与偏序关系、数学归纳法、容斥原理难点：递推关系2.代数结构重点：代数系统的概念、群及其性质难点：群3.图论重点：树及其性质难点：Hamilton图、图的匹配问题三、课程改革与特色离散结构是一门研究离散结构的计算机科学的专业基础课。目前国内的教材与国际上经典的教程差距较大，如何选择教学内容，既能与国际接轨又能符合中国国情，正处于探索中,本大纲参考了ACM和IEEE/CS最新推出的ComputingCurricula2004,以及教育部高等教育司组织评审通过的《

6、中国计算机科学与技术学科教程2002》中制定的关于“离散结构”的知识结构。另外，这门课程需要在理论教学的同时，通过实践提高学生的抽象思维、逻辑推理与数学建模能力。四、推荐教材及参考书推荐教材：《离散数学（修订版）》主编：耿素云屈婉玲出版社：高等教育出版社出版或修订时间：2004年参考书：《DiscreteMathematicsandItsApplications》主编：KennethH.Rosen《离散数学》《离散数学（第三版）》,《离散数学（第六版）》,《离散数学基础（第二版）》《离散数学》执笔：袁景凌审阅：巩晶日出版社：机械工业出版社出版或修订时间：2004年主编：贲可荣出版

7、社：清华大学出版社出版或修订时间：2007年主编：耿素云出版社：清华大学出版社出版或修订吋I'可：2004年主编：RichardJohnsonbaugh出版社：电子工业出版社出版或修订时I'可：2005年10月主编：洪帆出版社：华中理工大学出版社出版或修订吋间：2002年主编：刘爱民出版社：北京邮电大学出版社出版或修订时I'可：2004年期：2006.12