离散考试大纲(07级)

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1、《离散数学》课程考试大纲课程名称：离散数学DiscreteMathematics课程类型：专业主干课课程性质：专业基础课学时数：72考核方式：考试考试时间：2小时一、考试的内容、要求和目的考试的内容第一章命题逻辑考核要求1．命题及其表示法（1）掌握：命题概念（2）掌握：原子命题、复合命题（3）掌握：命题标识符、命题常量、命题变元2．联结词综合应用：掌握五大联结词的基本运算方式3．命题公式与翻译（1）掌握：合式公式（wff）（2）理解：省括号的原则（3）掌握：自然语句与命题公式的相互翻译4．真值表与等价公式（1）综合应用：列真值表的方法（2）掌握：等价式定义（3）综合应

2、用：常用的等价式及其应用5．重言式与蕴含式（1）掌握：三种类型命题公式（重言式、矛盾式、可满足公式）的定义（2）掌握：蕴含式定义（3）学会利用常用的蕴含式及其应用6．其它联结词（1）掌握：其它三个联结词（不可兼析取、与非、或非）的定义（2）理解：这其它三个联结词的性质7．对偶与范式（1）掌握：对偶式的定义（2）理解：对偶式的性质（3）学会利用：对偶原理（4）综合应用：求析（合）取范式、主析（合）取范式的方法及其应用方法第二章谓词逻辑考核要求1．谓词的概念与表示（1）掌握：谓词概念（2）理解：谓词与谓词填式的区别(P55倒数第三段)1．命题函数与量词（1）掌握：简单命题

3、函数、O元函数、复合命题函数的定义（2）理解：个体域、总个体域（3）掌握：全称量词、存在量词（4）综合应用：特性谓词的用法2．谓词公式与翻译（1）掌握：谓词逻辑原子公式的定义（2）掌握：谓词合式公式的定义（1）学会利用：自然语句与谓词公式相互翻译的方法3．变元的约束（1）掌握：量词的辖域、指导变元（2）掌握：（个体）变元的约束出现和自由出现（3）掌握：（个体）自由变元、约束变元（4）综合应用：约束变元改名规则和使用（5）综合应用：自由变元代入规则和使用（6）综合应用：有限个体域下，量词的消去方法4．谓词演算的等价式与蕴含式（1）掌握：“两谓词公式在E上等价”的定义（2

4、）掌握：“谓词公式在E上有效（或永真）”的定义，“谓词公式为不可满足的”、“谓词公式为不可满足的”定义（3）综合应用：常用的谓词逻辑等价式及其应用5．前束范式（1）掌握：前束范式、前束析（合）取范式的定义（2）综合应用：前束范式、前束析（合）取范式的求法第三章集合与关系考核要求1．集合的概念和表示法（1）掌握：集合概念、集合相等概念、集合包含概念（2）学会利用：空集、全集概念及其性质（3）综合应用：幂集概念及性质2．集合的运算（1）综合应用：集合的交、并、差、补、对称差运算及其性质（2）学会利用：集合等式的证明3．序偶与笛卡尔积（1）掌握：序偶、序偶相等n元组概念（2

5、）综合应用：笛卡尔乘积的概念和性质（3）理解：An的定义4．关系及其表示（1）掌握：关系、前域、值域、域的概念（2）理解：恒等关系的定义（3）综合应用：关系的交、并、补、差运算（1）学会利用：关系的矩阵表示和图表示1．关系的性质（1）综合应用：关系的自反性、反自反性、对称性、反对称性、传递性这五大性质的定义（2）学会利用：关系五大性质的矩阵特征和图特征及其应用2．复合关系和逆关系（1）掌握：复合关系和逆关系的定义（2）理解：关系的幂Rn（3）了解：求关系闭包的矩阵算法（4）综合应用：复合关系和逆关系的性质和用法（5）学会利用：关系性质的集合（关系）判别法3．关系的闭包

6、运算（1）掌握：关系自反（对称、传递）闭包的定义（2）理解：闭包的基本性质（3）综合应用：闭包运算的算法（4）了解：求关系闭包的矩阵算法4．集合的划分（1）掌握：集合的划分之定义（2）理解：交叉划分以及划分的加细5．等价关系与等价类（1）掌握：等价关系、等价类的定义（2）理解：等价类基本性质（3）掌握：商集的定义（4）学会利用：给出集A上的等价关系R，确定A的一个划分之方法（5）学会利用：给出集A的一个划分，确定A上的一个等价关系之方法6．序关系（1）掌握：偏序关系的定义、一个元素盖住另一个元素的定义、盖住关系的定义（2）掌握：哈斯图的画法（3）了解：链和反链的定义、

7、全序关系的定义（4）理解：极大（小）元、最大（小）元、上（下）界、最大（小）下（上）界的定义第四章函数考核要求1．掌握：函数概念的定义2．理解：几种特殊类型的函数（映射）的定义3．学会利用：复合函数和逆函数概念及其性质和求法第五章代数结构考核要求1．代数系统的引入（1）掌握：n元运算、运算封闭的定义（2）掌握：代数系统的定义2．运算及其性质（1）掌握：二元运算的可交换性、可结合性、可分配性、等幂性、吸收性的定义（2）理解：代数系统的左（右）么元、么元、左（右）零元、零元、左（右）逆元、逆元的定义（3）学会利用：零元、么元、逆元的性质（4）了解：运算性