离散数学考试大纲

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1、《离散数学》考试大纲（计算机科学与技术、通信工程、网络工程、软件工程、信息安全、测试技术、JAVA、互联网、信息与计算科学、应用数学等专业本科适用）参考学时：80学分：5课程编号：1005305一、课程性质与教学要求离散数学是计算机及其应用专业的一门核心基础课，对于学习有关计算机理论和实践，离散数学是一个必不可少的工具性学科。（一）课程的性质离散数学研究事物间的离散结构和相互关系。通过本课程的学习，使学生建立起现代数学关于离散结构的观点，掌握处理离散量的一些数学方法，并具有较好的逻辑推理和抽象思维的能

2、力，为其它专业基础课的学习做好各种数学知识的准备。（二）课程的任务本课程的学习要求学生：1．充分理解和熟记本课程所包含的各个基本概念；2．充分理解和熟记研究对象所具有的性质及相互的关系；3．初步具有将所学的知识联系实际的能力，对简单实例中的具体问题进行判断、计算或论证；4．通过本课程的学习，掌握好各种典型的论证推理方法；5．通过本课程的学习，在抽象思维和逻辑推理等能力上有较好的提高。（三）与本课程相关的课程除要求学生具有矩阵和矩阵运算方面的一些知识外，离散数学基本上是一门体系独立自行封闭的基础数学课程

3、，但由于它内容抽象，理论性较强，因此它需要学生先期有较好的数学思维的训练。最好将此课程安排在高等数学和线性代数课程之后。本课程为“数据结构”、“数据库原理”、“操作系统”等许多其它专业基础课奠定必要的数学基础。二、课程内容与考核目标课程内容考核目标第一章命题逻辑1．命题；一般了解2．命题公式，永真公式，永假公式和可满足公式；熟悉理解3．命题公式的等值关系和蕴含关系；掌握应用4．命题演算的推理方法。掌握应用第二章谓词逻辑1．谓词、个体和量词；一般了解2．谓词演算公式；一般了解3．谓词演算的等值公式和永真

4、蕴含式；熟悉理解4．谓词演算的推理理论。熟悉理解第三章集合1．集合和集合的表示方法；一般了解2．子集和幂集的概念；熟悉理解3．集合之间的关系；一般了解4．集合间的运算及运算定律。掌握应用第四章关系1．有序n元组，集合的笛卡尔积和关系；一般了解2．关系的集合表示法，矩阵表示法和关系图表示法；掌握应用3．集合A上的关系，逆关系和复合关系；掌握应用4．集合A上关系的性质；掌握应用5．等价关系、偏序关系和次序图。掌握应用第五章函数1．函数，函数的定义域和值域；一般了解2．三种特殊的函数：内射、满射和双射；熟悉

5、理解3．复合函数的定义和复合函数的性质；掌握应用4．逆函数和逆函数相关的性质。掌握应用第六章图论1．图的基本概念：完全图、连通图、补图、子图、分图等；一般了解2．图的邻接矩阵表示方法；熟悉理解3．欧拉图和哈米尔顿图；掌握应用4．树与有向树掌握应用5．二部图与匹配熟悉理解6．平面图及其判别。熟悉理解第七章代数系统得一般概念1．运算及运算的封闭性；一般了解2．二元运算的一些常见的性质，掌握应用与二元运算相联系的一些特殊的元素；掌握应用3．代数系统与子代数。熟悉理解第八章特殊的代数系统1．半群，独异点；一般

6、了解群的定义；熟悉理解2．群的性质，群的阶，元素的周期；掌握应用3．子群及其判别；熟悉理解4．环和域。一般了解第九章格和布尔代数1．偏序集，最小上界和最大下界，最小元素和最大元素；熟悉理解2．格的两个等价定义及其性质；熟悉理解3．分配格和有补格；熟悉理解4．布尔代数的定义及十条基本性质。掌握应用三、考试说明（一）考核方式1、期末笔试为120分钟的闭卷考试，占总评成绩的80％。2、平时成绩根据作业完成情况、出勤情况和课堂表现确定，占总评成绩的20％。3、根据考试方法的改革要求，考核方式另行确定。（二）命

7、题原则1、命题范围。在教学大纲要求的范围内命题，考试内容覆盖到章，并适当突出重点章节，加大重点内容的覆盖密度。2、命题比例。每一章节的内容，均按一般了解、熟悉理解和掌握应用三个目标层次提出了要求。在考试内容中，了解的部分约占10％，熟悉的部分约占30％，掌握的部分约占60％。3、难易程度。试题的难易程度分四个层次，即容易约占20％，较容易约占30％，较难约占30％，难约占20％。4、试题类型。选择题、填空题、计算分析题、证明题、综合分析题四、题型举例(一)选择题（单项选择，将正确答案的标号填写在横线

8、上）1．下列图中是Euler图的是(a)(b)(c)(d)图1(二)简答题数集A={1，2，3}与运算“min”构成的代数系统是否有零元和单位元?若有,请求出.(三)计算分析题设关系R是X={1，2，3，9}上的“整除”关系.(1)给出R的关系矩阵,画出R的关系图；(2)画出R的次序图(Hass图),问S={2，3}是否有最大下界，最小上界？若有请求出。(四)证明题如果ρ是A的等价关系，证明ρ=ρ。(五)综合分析题（略）