离散结构的ramsey理论

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1、离散结构的Ramsey理论Ramsey理论是组合论的重要研宄领域。它大体上起始于20世纪初英国数学家F.P.Ramsey的研究命题、逻辑的判定过程等经典工作。而更早一些，1892年，Hilbert在研宄有理函数不可约性的工作中就己证明了一个现在称为Hilbert立方引理的Ramsey型的结果。众所周知的抽屉原理就是Ramsey理论中的一个基本原理。本书给出了Ramsey理论从上世纪初到最近年代的一些最重要的成果和进展，是为数不多（至今共3本）的Ramsey理论专著中最新的一本系统论著。本书的出版几经周折。早在1986年作者还在德国波

2、恩以博士后的身份担任博导时，就准备在他本人的博士论文（与本书同名）的基础上与别人合作出版一本专著，但由于合作者的转行等原因而搁浅。直到2013年作者60岁庆典上才旧话重提，在Springer出版社的支持下对原稿作了增补，本书终于正式出版。全书由18章组成，分为5部分。着重于三种离散:结构：集合，参数集和图。第1部分含第1-2章：1.Ramsey理论的起源。概述了这个理论的来自不同方面的“根”，特别是Hilbert立方引理;2.VanderWaerden定理和Rado的博士论文，这有助于对Ramsey理论的基本思想的理解。第2部分含第

3、3-6章：Ramsey理论的出发点：参数集。讨论了参数集在Ramsey理论中的作用，给出基本概念和典型例子，以及对于参数集的最基本的Ramsey型结果，如n参数集的GrahamRothschild定理，标准化变体及其应用。第3部分含第7-11章：返回到根：集合。这部分主要给出Ramsey定理本身的发展，如Erds和Szekeres关于Ramsey数的结果，经典Ramsey函数的渐近状态，以及Ramsey定理到大基数情形的扩充，等等。第4部分含第12-16章：图和超图。这是当今Ramsey理论研宄非常活跃的领域。这里给出了有限图和超图

4、的Ramsey问题的完整解，引进一些新技巧和新工具，以及对于无限图的结果，概率方法，等等。第5部分含第17-18章：密度Ramsey理论。这是本版新增加的材料，给出一些最近的进展，主要是密度HalesJewett定理的组合证明。对于本书没有涉及到的结果（如欧几里得Ramsey理论或拓扑Ramsey理论，Ramsey理论对计算机科学的应用等），作者给出了参考文献。作为专著，本书主要读者对象是组合论等领域研究人员和研兜生。朱尧辰，研宄员（中国科学院应用数学研宄所）