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《2019版高考数学一轮复习第4章平面向量43平面向量的数量积及其应用学案理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、4.3平面向量的数量积及其应用L1.理解平面向械数械积的倉义及其物理总义，了解平而向敞的数核积与向试投影的关系.2.要求学握数応积的坐标表达式.会进行平面向肚数ht积的运算.能运用数ht积表示两个向秋的夹角.会用数啟积判断两个平面向田的垂直关系.3・主耍考査平面向就数就积的运算.化简、证明及应用.如平行、垂貢、求夹角.向册的模及投彤筍问题.考纲耍求探关考纲解读考向预测从近三年高考悄况来看，本讲一血是高考中的一个热点内容.预测2019年高考将考代向ht数ht积运算.模的最值・夹角的范围.题空以客观题
2、为上.试题堆度以中档题为主.有时也会与三角函数.解析几何交汇出现于解答题中.1E基础知识过耒［知识梳理］1.两个向量的夹角定义图示范围找线与垂直已知两个非零向量Q和b.作OA=a,OB=b.则0就是a与b的夹角X设0是a与b的夹角，则e的取值范围是［0°,180°］0=0°或0=180°吕a//h90=90°0a丄方2.平面向量的数量积定义设两个非零向量a•b的夹角为0,则数量
3、a
4、bcos0叫做a与〃的数量积，记作a・〃投影1a1cos^叫做向量a在0方向上的投影，1b
5、cos^?叫做向量”
6、在a方向上的投影几何音义数量积a•b等于a的长度
7、a
8、与0在a的方向上的投影IbIcosO的乘积3.平面向量数量积的性质设日，〃都是非零向量，e是单位向量，〃为$与“或e)的夹角，则(1)e•a=a•e=a
9、cos0,⑵a丄b^a•b=0.(3)当£与〃同向时,a*b=a\b；当a与方反向时,a•b=—a\b.特别地,a•a=a2或
10、引=#a•a.a■b(4)cos0=Ialb(5)
11、a•6
12、W
13、a
14、
15、b
16、.3.平面向暈数量积满足的运算律(1)a・b=b・a；⑵(Aa)•方=人(£
17、・b)=a・(久厶)(久为实数)；(3)(日+方)•c=a・c+b•c.4.平面向量数量积冇关性质的坐标表示设向®a=(%i,yi),b=匕2,乃)，贝'Ja•b=x-x2+y-.yi,由此得到⑴若日=(丸，y),贝\a2=x+y2^
18、a
19、x+y.(2)设畀(加，yi),B〈X2,必)，则昇，〃两点间的距离AB=AB=^/(^2—%1)3+(/2—yi)2.(3)设两个非零向量日，b,8=(匕，yi),b=(%2,y2),则$丄b^xXi+yy-i=^.(4)设两个非零向量日，b
20、,a=(^,yi),b=(%2,乃)，〃是日与b的夹角，贝'Jcos0=xX2--yy2■p处+分特别提醒：(1)日在b方向上的投影与b在曰方向上的投影不是一个概念，要加以区别.(1)对于两个非零向量日与b,由于当〃=0°时，曰・6>0,所以日・6>0是两个向量a,b夹角为锐角的必要而不充分条件；a・b=0也不能推出$=0或b=0,因为$=0时，有可能日丄6.(2)在实数运算中，若已，力GR,则
21、日力
22、=
23、日
24、・
25、力
26、,若a•b=b•c(b^0),则a=c,但对于向量，却有a*b^a
27、-b\若a•b=b•c(bHQ),则a=c不一定成立•例如a•b=a\bcos0,当cos()=0时，a与c不一定相等.乂如下图，向量日和c在〃的方向上的投影相等，故a・b=b・c,但a^c.(3)两个向量的数量积是一个实数..*.0・a=0(实数)而0・a=0.(4)数量积不满足结合律(a・b)・cHa・(b•c)・(1)"方中的“•”不能省略.［诊断自测］1•概念辨析(1)一个向量在另一个向量方向上的投影为数量，而不是向量.()(2)两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算
28、的结果是向量.()(3)若2•方>0,则£和方的夹角为锐角；若日・氏0,则日和6的夹角为钝角.()—>―>—>—>(4)在△血农屮，AB・BC=AB・
29、BC'cosB.()答案⑴V(2)V(3)X(4)X1.教材衍化(1)(必修A4PiosTs)已知b=-l2yf2f
30、a
31、=4,a和〃的夹角为135°，则“
32、为()A.12B.6C.3^/3D.3答案B解析a•b=—12y［2=a
33、i
34、cosl35°,解得b=6.故选B.(2)(必修A4P104例1)已知
35、a
36、=5,
37、b
38、=4,a与6的
39、夹角0=120°,则向量方在向量$方向上的投影为・答案—2解析由数量积的定义知，b在日方向上的投影为
40、Z>
41、cos〃=4Xcosl20°=-2.2.小题热身(1)(2017-包头质检)已知向量刃=£申)％=俘，£
42、，则SBC=()A.30°B.45°C.60°D.120°答案A解析_=*,所以ZABC=30。.故选A.BA\BC(2)已知向量b的夹角为60。,
43、a
44、=2,b=l9贝ia+2b=.答案2羽解析由题意知$・b=a
45、6
46、cos60°=2X1X*=1,贝l
