2.8-函数模型及应用

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1、2.8函数模型及其应用一、学习目标明确考纲要求1.了解指数函数、对数函数以及幕函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幕函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.二、整合教材知识，落实基本能力1.三种函数模型之间增长速度的比较函数性质y=aa>)y=log/(Ql)y=x>0)在(0,4-00)上的增减性单调递增单调递增单调递增增长速度越来越快越來越慢相对平稳大小比较存在一个也，当x>

2、x()时，有］og(ixOfb=A1,aHO)型.(4)对数函数模型:y=mogax+n(a>0,aHl,加HO)型.⑸幕函数模型：型.［知识拓展］“对勾”函数:形如./U)=x+¥(d>0)的函数模型称为“对勾”函数模型：(1)该函数在(―°°,—&］和［迈，+8)上单调递增，在［—诵，0)和(0,寸方］上单调递减.(2)当兀>0时，兀=込时

3、取最小值2&,当xVO时，兀=一辺时取最大值一2&.三、精研高考题点，提升备考知能考点一用函数图象刻画变化过程1.某工厂6年來生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越來越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间/(年)的函数关系图象正确的是()2.设甲、乙两地的距离为6/(6/>0),小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返冋原地所经过的路程)，和英所用的时间x的函数图象为()ay020

4、50A其中正确的有（）A.1个B.1.如图所示的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止.用容器下面所对的图象表示该容器屮水面的高度〃和时间f之间的关系,考点二构建函数模型解决实际问题1.西部山区的某种特产由于运输原因，长期只能在当地销售，当地政府对该项特产的销售投资收益为：每年投入兀万元，可获得利润—命（兀一40）2+100（万元）.当地政府借助西部大开发拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售，其规划方案为：在规划后对该项冃每年都投入60万元的销售投资，在未

5、來10年的前5年中，每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路，5年修成，通车前该特产只能在当地销售，公路通车后的5年中，该特产既在本地销售，也在外地销售，在外地销售的投资收益为：每年投入x万元，可获利润Q=—慌（60—兀）2+*（60—x）（万元）.问从10年的总利润看，该规划方案是否具有实施价值？1.（2017-山西孝义模考）为了迎接世博会，某旅游区提倡低碳生活，在景区提供自行车出租•该景区有50辆自行.车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验，若每辆自行车的H租金

6、不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超出1元，租不出的自行车就增加3辆.为了便于结算，每辆自行车的日租金兀（元）只取整数，并且耍求出租口行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的口净收入（即一口中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）.（1）求函数y=A兀）的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？［规律方法1构建函数模型解决实际问题的常见类型与求解方法（1）构建二次函数模型，常用配方法、数形结合、分类讨论思

7、想求解.（2）构建分段函数模型，应用分段函数分段求解的方法.（3）构建Ax）=x+^a>0）模型，常用基本不等式、导数等知识求解.易错警示：求解过程中不要忽视实际问题是对自变量的限制.四、高考真题方向，比努力更重要1.（2015-北京高考）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是（）B.以相同速度行驶相同路程，三辆车屮，甲车消耗汽油最多C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D.某城市机动车最高

8、限速80千米/小时.相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油2.（2015-北京髙考）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2015年5月15日48356002015年5月1日1235000（“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程）.在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A.6升B.8升C.10升D.12升1.（2016•广州二模）已知三个变量”，力，旳随着变量兀的变化情况如下表:X1357911y5135625