资源描述：
《210函数模型及应用(学生)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.10函数模型及应用[方法提示]一个防范特别关注实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域．三种能力1.应用函数的性质解决有关数学问题和一些简单的实际问题的能力；2.阅读能力、文字语言转化为数学语言的能力及数学建模能力（基本函数模型）3.将一个文字语言叙述的应用题，概括、抽象为一个纯数学问题；抓住题中蕴含数学信息，准确恰当地建立数学模型的能力.四个步骤(1)审题：深刻理解题意，分清条件和结论，理顺其中的数量关系，把握其中的数学本质；(2)建模：由题设中的数量关系，建立相应的数学模型，将实际问题转化为
2、数学问题；(3)解模：用数学知识和方法解决转化出的数学问题；(4)还原：回到题目本身，检验结果的实际意义，给出结论．[考向训练]一、基本函数模型例.北京电视台某星期六晚播出的一档节目中有这样一道抢答题:小蜥蜴体长15cm,体重15g,已知小蜥蜴的体积与体长的立方成正比,问:当小蜥蜴长到体长为20cm时,它的体重大约是()A.20gB.25gC.35gD.40gex:1.2002年初,甲､乙两外商在济南各自兴办了一家大型独资企业.2010年初在经济指标对比时发现,这两家企业在2002年和2009年缴纳的地税均
3、相同,其间每年缴纳的地税按各自的规律增长:企业甲年增长数相同,而企业乙年增长率相同.则2010年企业缴纳地税情况是()A.甲多B.乙多C.甲乙一样多D.不能确定2.(2010·长沙模拟题)在一次数学实验中,运用计算器采集到如下一组数据:x-2.0-1.001.02.03.0y0.240.5112.023.988.02则x、y的函数关系与下列哪类函数最接近(其中a、b为待定系数)?()A.y=a+bxB.y=a+bxC.y=ax2+bD.y=a+3.已知镭经过100年剩留原来质量的95.76%,设质量为1的镭
4、经过x年剩留质量为y,则y关于x的函数关系是.二、函数模型综合应用例.(2012湖南卷理科20)]4某企业接到生产3000台某产品的A，B，Ｃ三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为２,２,１（单位：件）.已知每个工人每天可生产Ａ部件６件，或Ｂ部件３件，或Ｃ部件２件.该企业计划安排２００名工人分成三组分别生产这三种部件，生产Ｂ部件的人数与生产Ａ部件的人数成正比，比例系数为k（k为正整数）.（１）设生产Ａ部件的人数为ｘ，分别写出完成Ａ，Ｂ，Ｃ三种部件生产需要的时间；（２）假设这三种部件的生产同时开工
5、，试确定正整数k的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案.ex:1.我国为了加强对烟酒生产的宏观管理,除了应征税收外,还征收附加税,已知某种酒每瓶售价为70元,不收附加税时,每年大约销售100万瓶;若每销售100元国家要征附加税x元(叫做税率x%),则每年销售量将减少10x万瓶,如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元,则x的最小值为()A.2B.6C.8D.102.某服装商贩同时卖出两套服装,卖出价为168元/套,以成本计算一套盈利20%而另一套亏损20%,则此商
6、贩.(填赚或赔多少钱)3.一水池有两个进水口,一个出水口,每水口的进､出水速度如图甲､乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口).给出以下3个论断:①0点到3点只进水不出水;②3点到4点不进水只出水;③4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的是________.4.某商店计划投入资金20万元经销甲或乙两种商品.已知经销甲商品与乙商品所获得的利润分别为P和Q(万元),且它们与投入资金x(万元)的关系是P=(a>0).若不管资金如何投放,经销这两种商品或其中的一种商品所获得的纯利润总
7、不小于5万元,则a的最小值应为()4A.B.5C.3D.5.某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售.第一年,商场为吸引厂家,决定免收该年管理费,该年A型商品定价为每件70元,年销售量为12.7万件.第二年,商场开始对该商品征收比率为m%的管理费(即销售100元要征收m元),于是该商品每件的定价提高%,预计年销售量将减少m万件.(1)将第二年商场对该商品征收的管理费y(万元)表示成m的函数,并指出函数的定义域;(2)要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于21万元,则商场对该商品征收管理费的比率m
8、%的范围是多少?(3)第二年商场在所收管理费不少于21万元前提下,求使厂家获最大销售金额时的m值.6.（11福建理18）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若该商品的成品为3元/千克,试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大．7.（11湖南理20
