211函数模型及应用

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1、§2-11函数模型及应用【知识梳理】1.几类函数模型陕西刘大鸣史亚鹏④logfAx>log,A答案：①快于②/>Z③慢于函数模型函数解析式一次函数模型f(x)=ax+b(a,h为常数，aHO)二次函数模型f(x)=ax'+bx+c(a,b,c为常数，gHO)指数型函数模型f(x)=bax+c(g,b,c为常数，G>0,且dHl)对数型函数模型f(x)=hlog(Jx+c(a,b,c为常数,a>0,且曲)幕函数型函数模型f(x)=ax11+b(a,b为常数,c^O)1.三种增长型函数之间增长速度的

2、比较(1)指数函数尹=aa>1)与幕函数尹=x>0)：在区间(0,+00).1：,无论〃比q大多少，尽管在兀的一定范围内/会小于『，但由于ax的增氏①X的增长，因而总存在一个Xo，当X>Xo时，冇②.⑵对数函数y=log“心>1)与幕函数y=xn(n>0):对数函数尹=10财(。>1)的增长速度，不论。与n值的大小如何总会③v=Z的增长速度，因而在111(1)(2)可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数，但它们的增长速度不同，且不在同一个档次上，因此在(0,+8)上，总会存在一个xo,当x>x°时，冇

3、④定义域内总存在一个实数心，当x>x0吋，有⑤.【课前自测】1•某沙漠地区的某时段气温与时间的函数关系是/(/)=—孑+24/—101(4W/W18),则该沙漠地区在该吋段的最大温差是()A.54B.58C.64D.68答案:C提示:当7=12时,7Wmax=43,当t=4时，/(/)min=-21,最大温差为43—(—21)=64.2.己知某矩形广场的面积为4万平方米，则具周长•至少为()A.800mB.900mC・1000mD.1200m答案:A提示：设这个广场的长为xm,则宽为警所以其周长为/=2卜+

4、葺也卜800,当且仅当200时取等号.3.(13沈阳模拟)若一根蜡烛长20cm,点燃后每小时燃烧5cm,则燃烧剩下的高度力(cm)与燃烧时间Z(小时)的函数关系用图象表示为()答案：B提示：依题设可知，蜡烛高度力与燃烧时间方之间构成一次函数关系，又・・•函数图象必过点(0,20)、(4,0)两点，且该图象应为一条线段・・••选B.4.有一批材料可以围成200米长的围墙，现用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形地(如图)，且内部用此材料隔成三个血积相等的矩形，则围成的矩形场地的最大面积为—答案：2500米2提示

5、：设三个而积相等的矩形的长、宽分别为兀米、尹米，如图，则4x+3p=200,乂矩形场地的面积S200—4x=3卩=3片—=x（200—4x）=—4（x—25）2+2500,•••当x=25时,5^=2500.>

6、厶上,半径为1加的圆在/=0时4.为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：加密发送解密明文一密文一密文一明文已知加密为y=a~2（x为明文，y为密文），如果明文“站通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是.答案：4捉示：依题意y=a—2'l1，当x=3时，尹=6,故6=/—2,解得a=2.所以加密为y=2x—2f因此,当y=l4时,由14=2'—2,解得x=4.【课标示例题】例1利用函数刻画实际问题（13江西

7、理）如图1一3所示，半径为1的半圆O与等边三介形ABC夹在两平行线1）,12Z间，l〃h，1与半圆相交于F,G两点，与三角形ABC两边相交于E,D两点.设弧FG的长为x（0

8、于点〃，圆O沿厶以加心的速度匀速向上移动，圆被在线厶所截上方圆弧长记为X,令y=cosx,则尹与时间7(0