函数模型及应用

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1、函数模型及其应用知识点2、指数、对数及幂函数三种増长型函数模型的I、知识点梳理知识点1、常见的函数模型II、教材回归函数模咽函数解析式一次函数呦/（z）J）为常数二次闲数咽/(x)—ax1+6jr+f(l)y=.r"（，，〉0）在（0，+oo〉上的增减性单调

2、递增单调递增单调递增增长速度越來越快越来越佾相对平稳困象的变化随X的増大逐渐表现为与.V轴平行随的增大逐渐表现为与I轴平行随伉变化而各有不同值的比较存在一个X。，当J>J*o时.存1、［课本改编］下列函数中随％的增大而增大速度最快的是（）A、vz100B、Fl001n;v100D、f100X2y2、若一根蜡烛长20cm,点燃后每小吋燃烧5cm，则燃烧剩下的高度A（cm）与燃烧吋间Z（小时）的函数关系用图象表示为（）3、［课本改编］某种细胞，每15分钟分裂一次（1->2）这种细胞由1个分裂成4096个需经过（）A、12小时B、4小时C

3、、3小时1）、2小时4、某种动物繁殖量/（只）与时间H年）的关系为尸alog3Cv+l），设这种动物第2年有100只，到第8年它们发展到（）A、200只B、300只C、400只D、500只5、［2015•安阳模拟］某工厂生产某种产品固定成木为2000万元，并且每生产一单位产品，成木增加10万元.又知总收入f是单位产品数0的函数，趴必则总利润UQ）的最大值是_万元.III、基本例题题型一、一次函数、二次函数模型例1、某企业生产儿#两种产品，根据帘场调查与预测，产品的利润与投资成正比，其关系如阁1;//产品的利润与投资的算术平方根成正比

4、，其关系如阁2（注：利润和投资单位：万元）.（1）分别将儿5两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2）已知该企业已筹集到18万元投资金，并将全部投入儿两种产品的生产.①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？题型二、分段函数模型例2、己知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元.设该公司一年内共生产该品牌服装％千件并全部销售完，每千件的销售收入为/?Cv）万元，且=0<我10x>1010.8-忐/10

5、81000x3/（1）写出年利润㈧万元）关于年产量X千件）的函数解析式：（2）年产量为多少千件时，该以司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入一年总成木）题型三、指数函数与幂函数模型例3、（2011•湖北理）放射性元素由于不断有原子放射出微粒而变成其他元素，其不断减少，这种现象称为衰变.假设在放射性同位素铯137的衰变过程屮，其含量M单位：太贝克）与时间K单位.•年）30满足函数关系：M=似，其中厲为f=0时铯137的含量.己知f=30时，铯137含量的变化率是一101n2（太贝克/年），则M60）=（）八、

6、5太W克B、751n2太災克C、1501n2太災克D、150太災克题型四、利用函数刻画实际问题例4、［2013•湖北高考］小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶吋间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是（）题型五、利用己知函数模型解决实际问题例5、（1）［2014•湖北高考］某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F（单位吋间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小吋）与车流速度r（假设车辆以相同速度r行驶，单位：米/秒）、平均车长八单位：米）的值有关，其公式为T;+m2Q7.①如果不限定车型，

7、7=6.05,则最大车流量为辆/小时；①如果限定车型，7=5,则最大车流量比（1）中的最大车流量增加辆/小时.（2）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总木y（万元）与年产量W吨）之间的函数关系式可以近似地表示为y=7—48^+8000，己知此生产线年产量最大为210吨.①求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成木最低，并求最低成本；②若每吨产品平均出厂价为40万元，则当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？40m题型六、构建函数模型解决实际问题例6、（1）［2013•陕西高考］在如图所示的锐角三角形空

8、地屮，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长;r为（m）.［奇思妙想］在本例（1）屮，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园，则其边长％的取值范围又是多少呢？（2）［2015•德州模拟］某家庭进行理财投资，根据长期收