《函数模型及应用》PPT课件

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1、第二章基本初等函数与导数第10讲　函数模型及应用真题体验命题解读1．(2012江西理.8)某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为()A．50,0B．30,20C．20,30D．0,50验体题真年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元3．(2013陕西卷理.9)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接

2、矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位m)的取值范围是()A．[15,20]B．[12,25]C．[10,30]D．[20,30]读解题命高频考点重要度近5年高考命题分值1.指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.★★★8分2.了解函数模型(如一次函数、二次函数、分式函数、指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.★★★★★思维导图考点梳理图导维思考点1一次函数、二次函数模型应用题1．在实际问题中，有很多问题的两变量之间是一次函数关系，增长特点是(自变量

3、的系数大于0)或_________(自变量的系数小于0)，构建一次函数模型，利用一次函数的图象与求解．理梳点考直线上升直线下降单调性2．有些问题的两变量之间是二次函数关系，如面积问题、利润问题、产量问题等，构建模型，利用二次函数的图象与解决问题．注意：在解决二次函数的应用问题时，一定要注意定义域，是区间型的还是整点型的．考点2分式函数模型应用题现实生活中的工程、投资、销售、环境保护等热点问题往往用构建模型来表示，一般利用基本不等式或____求最值．二次函数单调性分式函数导数考点3分段函数模型应用题1．现实生活中有很多问题都是用分段函数表示的，如出

4、租车计费、个人所得税等．分段函数是刻画现实问题的重要模型．2．由于分段函数每一段所遵循的规律不同，可以先将其当做几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段变量的，特别是________.3．构造分段函数时，要力求准确、简捷，做到分段合理，不漏不重．自变量变化范围端点值考点4指数函数模型应用题1．在实际问题中的人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题一般用指数函数模型来表示，可表示为y＝a(1＋p)x(其中a为原来的基础数，p为增长率，x为时间)的形式，利用指数运算与对数函数图象性质求解．2．函数y＝c·akx(a，c，k为常数

5、)是一个应用广泛的函数模型，它在电学、生物学、人口学、气象学等方面都有广泛的应用．解决这类给出指数函数模型的应用题的基本方法是待定系数法，即根据题意确定相关的系数．题型建构母题变式题型1一次函数、二次函数模型应用题【例1】某房地产公司要在荒地ABCDE(如图所示)上划出一块长方形地面建造一幢公寓，问：如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积．(尺寸如图所示，单位：m)【解析】当一端点在BC上时，只有在B点时长方形BB1DC的面积最大，∴S1＝S矩形BB1DC＝5600m2，当一端点在EA边上时，只有在A点时长方形AA1DE的面积最大，∴S2

6、＝S矩形AA1DE＝6000m2.当一端点在AB边上时，设该点为M，如上图构造长方形MNDP，并补出长方形OCDE，设MQ＝x(0

7、积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墒(利用的旧墙需维修)．其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示．已知旧墙的维修费用为45元/m.新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，维修此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)．(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．【解析】(1)先由辅助未知数，即设矩形的另一边长为am，可以建立y，x，a的关系，再根据条件用x表示a即可；(2)利用基本不等式求解函数的最值．【变式训练2】(2014上海十

8、二校联考)某企业生产某种商品x吨，此时所需生产费用为(x2－100x＋10000)万元，当出售这种商品时，每吨价格为p万元，这里p＝ax