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1、要点梳理1.三种增长型函数模型的图象与性质y=ax(a>1)y=logax(a>1)y=xn(n>0)在(0,+∞)上的增减性_______________________增长速度________________相对平稳增函数增函数增函数越来越快越来越慢函数性质§2.8函数模型及应用基础知识自主学习2.三种增长型函数之间增长速度的比较(1)指数函数y=ax(a>1)与幂函数y=xn(n>0)在区间(0,+∞)上,无论n比a大多少,尽管在x的一定范围内ax会小于xn，但由于y=ax的增长速度_____y=xn的增长速度,因而总存在一个x0,当x>x0时有_______.图象的变化随x增大逐渐表
2、现为与______平行随x增大逐渐表现为与______平行随n值变化而不同y轴x轴快于ax>xn（2）对数函数y=logax(a>1)与幂函数y=xn(n>0)对数函数y=logax(a>1)的增长速度,不论a与n值的大小如何总会______y=xn的增长速度，因而在定义域内总存在一个实数x0,使x>x0时有____________.由(1)(2)可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数,但它们的增长速度不同，且不在同一个档次上,因此在（0,+∞)上，总会存在一个x0,使x>x0时有_____________.3.函数模型的应用实例的基本题型(1)给定函数模型解决实际问题;(2)建立确定性的函
3、数模型解决问题;(3)建立拟合函数模型解决实际问题.慢于logaxxn>logax4.函数建模的基本程序基础自测1.我国为了加强对烟酒生产的宏观调控,除了应征税外还要征收附加税，已知某种酒每瓶售价为70元,不收附加税时,每年大约销售100万瓶，若每销售100元国家要征收附加税为x元(税率x%),则每年销售量减少10x万瓶,为了使每年在此项经营中收取的附加税额不少于112万元,则x的最小值为____.解析解得2≤x≤8,则x的最小值为2.22.已知光线每通过一块玻璃板，光线的强度要损失10%,要使通过玻璃板的光线的强度减弱到原来强度的以下,则至少需要重叠____块玻璃板.解析113
4、.某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分.若年利润必须按p%纳税,且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税,其他不纳税.已知该企业去年共纳税120万元.则税率p%为_____.解析利润300万元,纳税300·p%万元,年广告费超出年销售收入2%的部分为200-1000×2%=180(万元),纳税180·p%万元,共纳税300·p%+180·p%=120(万元),p%==25%.25%4.某医院为了提高服务质量,进行了调查发现：当还未开始挂号时,有N个人已经在排队等候挂号.开始挂号后排队的人数平均每分钟增加M人.假定挂号的速度是每窗口每分钟
5、K个人,当开放一个窗口时,40分钟后恰好不会出现排队现象,若同时开放两个窗口时,则15分钟后恰好不会出现排队现象，根据以上信息,若要求8分钟后不出现排队现象,则需要同时开放的窗口至少应有____个.解析设要同时开放x个窗口才能满足要求,则N+8M≤8Kx③由①、②得代入③得60M+8M≤8×2.5Mx,解得x≥3.4.即至少同时开放4个窗口才能满足要求.【例1】某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价,又不高于800元/件.经试销调查,发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)可近似看作一次函数y=kx+b的关系(如图所示).典型例题深度剖析(1)根据图象
6、,求一次函数y=kx+b的表达式;(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为S元.试用销售单价x表示利润S,并求销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？解(1)由图象知,当x=600时,y=400;当x=700时,y=300,代入y=kx+b中,得∴y=-x+1000(500≤x≤800).(2)销售总价=销售单价×销售量=xy,成本总价=成本单价×销售量=500y,代入求毛利润的公式,得S=xy-500y=x(-x+1000)-500(-x+1000)=-x2+1500x-500000=-(x-750)2+62500(500≤x≤80
7、0).∴当销售单价为750元/件时，可获得最大毛利润62500元,此时销售量为250件.跟踪练习1电信局为了配合客户的不同需要，设有A、B两种优惠方案.这两种方案应付话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如下图所示(实线部分)(MN∥CD).(1)若通话时间为2小时，按方案A、B各付话费多少元？(2)方案B从500分钟以后,每分钟收费多少元？(3)通话时间在什么范围内方案B才会比方案A优惠？由图表知识,分别求
