第18讲相遇问题

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1、第18讲相遇问题【探究必备】相遇问题一般是指行程问题屮，卬、乙共同行完一段路程的现彖。根据相遇问题的特点，相遇问题常用的数量关系式是：相遇路程二速度和x相遇时间速度和二相遇路程*相遇时间相遇吋间二相遇路程子速度和甲路程+乙路程=相遇路程解答相遇问题的关键是根据题意画出线段图，明确各自行走的路线，选择正确的数量关系式，确定先算什么，后算什么。【王牌例题】例1、甲、乙两辆车同时从相距950千米的两地相向而行,甲车每小时行45千米，乙车每小吋行50千米，几小吋后两车相遇？分析与解答：根据题意画出线段图：?小时相遇这是一道典型的

2、相遇问题，要求几小吋相遇，就是求几小时两人共同行完这段路程。从图上可以看出，甲车1小吋行45千米，乙车1小时行50千米，那么它们共同行1小时所走的路程是45+50=95（千米），因此它们共同行完这段路程需要9504-95=10（小时）。例2、甲、乙两辆汽车同时从相距900千米的两地相向而行，经过5小时两车相遇。甲车每小时行93千米，乙车每小时行多少千米？分析与解答：根据题意画出线段图：900千米93T•米/个时亠$千米/小吋甲11乙5小时相遇这是一道相遇问题的逆向思维的例题。要求乙车每小时行多少千米，首先应计算出乙车行的

3、路程，5小时两车相遇，也就是说相遇时甲车行了5小时，乙车也行了5小时，根据路程二速度X吋间，可以算出甲车所行的路程为93X5=465（千米），那么乙车行的路程为900-465=435（千米），再根据速度二路程宁时间，可以算出乙车的速度为435—5=87（千米）。这道题也可以这样想，两车共同行完这段路程需要5小时，那么路程十相遇时间二两车的速度和，即两车的速度和为9004-5=180（千米）,因此乙车的速度为180-93=87（千米）。例3、A、B两地间有一条公路长2800千米，甲车从A地出发5小吋后，乙车从B地击发，乂经

4、过10小时辆车相遇。已知乙车每小时行100千米，甲车毎小时行多少千米？分析与解答：根据题意画出线段图：2800千米乙0琴千米/］小时甲先赁路程——X10小时相遇解决这道题的关键是先求卬车行驶的路程，从线段图上可以看出，卬车行驶的路程是2800-100X10=1800（千米）,甲车相遇时共行了10+5=15（小时）,那么甲车每小时行18004-15=120（千米）。例4、甲、乙二人同吋从A、B两地相向而行，在距A地120米处相遇，相遇后各口继续前进，分别到达B、A两地后立即返冋，乂在距A地280米处相遇。A、B两地相距多少

5、米？120米根据题意画出线段图：？千米B乙分析与解答:从线段图上容易看出：甲、乙两人第一次相遇时走了一个全程，第二次相遇时走了三个全程；从第一次相遇中，我们不难发现每走一个全程，甲就走了120米，一共走了三个全程，甲就走了3个120米，即甲走了120X3二360（米）（甲的路程360米用黑粗线表示），又在距A地280米处相遇，所以加上280米，即360+280=640（千米）就是两个全程，那么A、B两地相距6404-2=320（米）。【同步练习】1.甲、乙两车从两个车站同时相向而出发，甲车每小时行48千米，乙车毎小时行7

6、8千米，经过2小时两车相遇。两个车站Z间的公路长多少千米？2.一条环形跑道长400米，小明和小红同时从一地点相行而行，小明每秒行6米，小红每秒行4米，经过多少秒后两人相遇？3.大同号和致远号两艘客轮船同时从相距520千米的两个码头相向而行，大同号客轮每小时行30千米，致远号客轮每小时行20千米。几小时以后两艘客轮Z间相距70千米？4.小明和小芳每天早上都起来晨练，一天早上，他们两人同时从相距2500千米的小路两头相向慢跑着，10分钟后两人相遇，已知小明每分钟约跑130米。小芳每分钟跑多少米？5.甲、乙两列火车止迎面驶來，

7、从车头相遇到车尾离开共用了10分钟，已知甲列车全长450米，每秒行驶50米，乙列车每秒行驶60米。乙列车全长多少米？6.甲、乙二人同时从A、B两地相向而行，在距A地120米处相遇，相遇后各自继续前进，分别到达B、A两地后立即返回，又在距B地80米处相遇。A、B两地相距多少米？1.甲、乙二人同时从相距320米的A、B两地相向而行，在行到距A地120米处相遇，相遇后继续前进，分别到达B、A两地后立即返冋。第二次相遇距B地多少米？2.甲、乙二人同时从相距320米的A、B两地相向而行，在行到距A地120米处相遇，相遇后继续前进，

8、分别到达B、A两地后立即返回。第二次相遇距A地多少米？【综合检测】1.(1)甲、乙两车从两地同时出发相向而行，乙车每小时行120千米，乙车每小时行的是甲车每小时的2倍，经过3小时相遇。两地相距多少T米？(2)甲、乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行80千米，乙车每小时比甲车多行20T米，经过3小时相遇。两地相距