131圆的极坐标方程(教学设计)

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1、1・3・1圆的极坐标方程(教学设计)教学目标：1、掌握极坐标方程的意义2、能在极坐标中给出简单图形的极坐标方程教学重点、极坐标方程的意义教学难点：极坐标方程的意义教学过程：一、复习回顾：1、曲线与方程。2、圆的标准方程。3、圆的一般方程。4、极坐标与直角坐标的互化。平而内任意一点P的肓角坐标与极坐标分别为(兀,刃和(°&),则由三角函数的定义可以得到如下两纟R公式：{'?22x=pcos&“=+$L%5、正弦定理。6、余弦定理。二、师生互动，新课讲解：1、引例.如图，在极坐标系下半径为a的圆的圆心坐标为(°,0)(°>0),你能用一个等式表示圆上任意一点，的极坐标(p,e

2、)满足的条件？解：设M(p,e)是圆上0、A以外的任意一点，连接AM,则有：OM=OAcos6,即：P=2acos9①，2、提问：曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？可以验证点0(0,ji/2)、A(2a,0)满足①式.等式①就是圆上任意一点的极坐标满足的条件.反之，适合等式①的点都在这个圆上.3、定义:一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程=0的点在曲线上，那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。例1(课本P例1)、已知圆O的半径为r,建立怎样的坐标系,可以使圜的极坐标方程更简单？①建系；②设点；M(P,0)③列式；0M=r,

3、即：p=r①证明或说明.变式训练h分别写出以G仏0）CC（5）Ca,寻为圆心，且经过2yI2丿极点的圆的极坐标方程.答案：(l)p=2acos0(2)p=2asin0(3)p=-2acos0(2)p=-2asin0例2•求圆心在（Q,〃几半径为厂的圆的方程oo［解］在圆周上任取一点P（如图）设其极坐标为S,〃）・由余弦定理知：CP2=OP2+ok-lOPOC^sLCOP,故其极坐标方程为r2=pi+p2-2〃ocos（0・如）・变2•已知一个圆的方程是P=5V3cos0-5sin0求圆心坐标和半径。解：p=5羽cos&-5sin&两边同乘以p得p2=5y[ipcos0—

4、5/?sin/9B卩化为直角坐标为F+b二5屈_5yBJ(x_也严+(j+-)2=2522所以圆心为（竽再）,半径是5解：原式可化为p=10(cos&・-sin/9--)=10cos(&+三),26所以圆心为（5,-手）,半径为5,6例3：从极点0作圆C：p=8cos的勺弦ON,求ON的屮点的轨迹方程。解：如图，圆C的圆心（4,0）,半径r=OC=4,连结CM,•・・M是弦ON的屮点，:.CM丄ON,所以，动点M的轨迹方程是p=4cos&解：将两圆都化为直角坐标方程为c,：(x-i)2+/=i,圆心o,(i,o)半径为1C2:x2+(y-V3)2=l,圆心。2(0,巧)半

5、径为10,02=2所以两圆相外切。课堂练习:1•以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是(C)(兀、(7l2cos0--B.p=2sin0--<4丿{4丿A.p=C.p=2cos(&-1)D.p=2sin(&-l)2、曲线的极坐标方程p=4sin睢为直角坐标方程是什么？解:«?+(y_2)2=43、极坐标方程分别是p=cos0和/?=sin侥Kl两个圆的圆心距是多少?答:VV4、极坐标方程p=cos(£-&)所表示的曲线是()D4(A)双曲线(B)椭圆(C)抛物线(D)圆5、圆p=10cos(——&)的圆心坐标是(C)TT7T2/T(A)(5,0)(B)(

6、5,)(C)(5,—)(D(5,——)6、写出圆心在点A(2,◎处口过极点的圆的极坐标方程，并把它化成直角坐标方程。2解：p=4cos(&)=4sin&,化为直角处标系为°'=4qsin即x2+y2=4yx2+(y-2)2=4.备用练习：1.(1)化在直角坐标方程(J为极坐标方程,(2)化极坐标方程p=6cos(&-兰)为直角坐标方程o1.说明下列极坐标方程表示什么躺线(1)/7=2cos(^-—)(2)p=cos(兰-0)(3)p=3sin&(4)p=63•填空：(1)直角坐标方程F+护一2兀+3y=0的极坐标方程为(2)直角坐标方程2x~y+1=0的极坐标方程为(3)

7、直角坐标方程兀2+b=9的极坐标方程为(4)直角坐标方程兀=3的极坐标方程为三、课堂小结，巩固反思：1.曲线的极坐标方程的概念.2.求曲线的极坐标方程的一般步骤.3.如何求圆的极坐标方程。4.圆的极坐标方程是什么。p+cT—2apcos(&—a)=厂2四、课时必记：圆心在(q,“)，半径为厂的圆的方程一2apcos(&-a)=厂五、分层作业:A组：1.曲线的极坐标方程p=4cos&化成直角坐标方程为答:(x-2)2+/=42.极坐标方程分别为〃=cos&和p=sin0的两个圆的圆心距是3.极坐标方程“=cos寸■—“所表示的曲