《简单曲线的极坐标方程》教学设计.doc

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1、1.3简单曲线的极坐标方程(谷杨华)一、教学目标（一）核心素养通过这节课学习，了解极坐标方程的意义、能在极坐标系中给出简单曲线的方程，体会极坐标下方程与直角坐标系下曲线方程的互化，培养学生归纳类比推理、逻辑推理能力．（二）学习目标1．通过实例，了解极坐标方程的意义，了解曲线的极坐标方程的求法．2．掌握特殊情形的直线与圆的极坐标方程．3．能进行曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，体会在用方程刻画平面图形时选择适当坐标系的意义．（三）学习重点1．掌握特殊情形的直线与圆的极坐标方程．2．进行曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化．（四）学习难点1．求曲线的极坐

2、标方程．2．对不同位置的直线和圆的极坐标方程的理解．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务（1）读一读：阅读教材第12页至第15页，填空：一般地，在极坐标系中，如果平面曲线上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程，并且坐标适合方程的点都在曲线上，那么方程叫做曲线的极坐标方程．2．预习自测（1）下列点不在曲线上的是(　　)A.B.C.D.【知识点】极坐标方程16/16【解题过程】将选项中点一一代入验证可得选项D不满足方程【思路点拨】由极坐标方程定义可得【答案】D．（2）极坐标系中,圆心在极点,半径为2的圆的极坐标方程为(　　)A.　　　　　　　B.C.D.【

3、知识点】极坐标方程【解题过程】任取圆上一点的极坐标为，依题意,所以选A【思路点拨】根据题意寻找的等量关系式【答案】A．（3）将下列曲线的直角坐标方程化为极坐标方程：①射线；②圆．【知识点】直角坐标方程与极坐标方程互化【解题过程】①因为，代入可得又因为，所以射线在第三象限，故取θ＝(ρ≥0)②将，代入，整理得【思路点拨】利用极坐标与直角坐标互化可得【答案】①θ＝(ρ≥0)②．（4）极坐标系下，直线与圆ρ＝的公共点个数是.【知识点】极坐标方程、直线与圆的位置关系【解题过程】直线方程ρcos＝，即＝，所以直角坐标方程为x＋y－2＝0.圆的方程ρ＝，即ρ2＝2，

4、所以直角坐标方程为x2＋y2＝2.16/16因为圆心到直线的距离为d＝＝＝r，所以直线与圆相切，即公共点个数是1.【思路点拨】将问题转化为平面直角坐标系中的问题处理【答案】1(二)课堂设计1．知识回顾（1）极坐标系的建立：在平面内取一个定点，叫做极点；自极点引一条射线，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．（2）极坐标系内一点的极坐标的规定：设是平面内一点，极点与点的距离叫做点的极径，记为；以极轴为始边，射线为终边的角叫做点的极角，记为.有序数对叫做点的极坐标，记为．一般地，不作

5、特殊说明时，我们认为，可取任意实数．（3）把直角坐标系的原点作为极点，轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度.设是平面内任意一点,它的直角坐标是，极坐标是，则：，，2．问题探究探究一结合实例，类比认识极坐标方程★●活动①类比推理概念在平面直角坐标系中，平面曲线可以用方程表示．曲线与方程满足如下关系：(1)曲线上点的坐标都是方程的解；(2)以方程的解为坐标的点都在曲线上．那么，在极坐标系中，平面曲线是否可以用方程表示呢？我们先看一个例子a,0)半径为的圆的圆心坐标为，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标满足的条件吗？16/16类比直角坐标方

6、程的求解过程，我们先建立极坐标系，如右图所示，设圆经过极点,圆与极轴的另一个交点为，则，设为圆上除以外的任意一点，则,所以在中，,即.经验证，点的坐标满足上式.于是上述等式为圆上任意一点的极坐标满足的条件，反之，坐标适合上述等式的点都在这个圆上.所以我们类比直角坐标方程可以得到极坐标方程的定义，即：一般地，在极坐标系中，如果平面曲线上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程，并且坐标适合方程的点都在曲线上，那么方程叫做曲线的极坐标方程．由于平面上点的极坐标的表示形式不惟一，即一条曲线上点的极坐标有多组表示形式，所以我们这里要求至少有一组能满足极坐标方程．则这

7、个点在曲线上.【设计意图】利用类比的思想，从熟悉的概念得到新的数学概念，体会概念的提炼、抽象过程．●活动②归纳梳理、理解提升分析上述实例，你能得出求解极坐标方程的一般步骤吗？求曲线的极坐标方程的方法和步骤与求直角坐标方程的步骤类似，就是把曲线看作适合某种条件的点的集合或轨迹．将已知条件用曲线上的点的极坐标的关系式表示出来，就得到曲线的极坐标方程，具体如下：(1)建立适当的极坐标系，设是曲线上任意一点．(2)连接,根据几何条件建立关于极径和极角之间的关系式．(3)将列出的关系式进行整理，化简，得出曲线的极坐标方程．(4)检验并确认所得方程即为所求．若方程的

8、推导过程正确，化简过程都是同解变形，证明可以省略．【设计意图】通过实例类比总结方