《常用曲线的极坐标方程》教学案

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1、1.7《常用曲线的极坐标方程》教学案一、教学目的：知识目标：进一步领会求简单曲线的极坐标方程的基本方法能力目标：感受极坐标系椭圆抛物线和双曲线的完美统一德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识.二、重难点：教学重点：运用互换公式，求曲线的性质教学难点：准确求出曲线的直角坐标系方程三、教学方法：讲练结合，探析归纳.四、教学过程：(一)、复习引入：学生回顾1．求曲线极坐标方程的方法2．常用曲线的极坐标方程(二)、基础训练1．直线的斜率是__________.答案：cotα2．极坐标方程表示的曲线是__________.答案：椭圆3．曲线和的交点坐标________

2、.4．在极坐标系中与圆相切的一条直线方程为(C)A、B、C、D、5．椭圆的长轴长_______________.答案：106.(2009上海理)在极坐标系中，由三条直线，，围成图形的面积是________.【答案】【解析】化为普通方程，分别为：y＝0，y＝x，x＋y＝1，画出三条直线的图象如右图，可求得A(，)，B(1，0)，三角形AOB的面积为：＝7．(2009安徽理)以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的极坐标方程为，它与曲线相交于两点A和B，则

3、AB

4、=_______.【解析】直线的普通方程为，曲线的普通方程∴(二)、典

5、型题目探析：例1【课本P19页B组中10】求曲线关于直线对称的曲线方程.学生练习教师准对问题讲评.【rsin=-1】例2、(2009辽宁理)(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos()=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点.(1)写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程.解：(Ⅰ)由，从而C的直(Ⅱ)M点的直角坐标为(2，0)，N点的直角坐标为，所以P点的直角坐标为例3、已知A、B为椭圆上两点，若.(为原点)(1)求证为定值；(2)求

6、面积的最值.(三)、巩固与练习设P、Q是双曲线上的两点，若.求证：为定值；(四)、小结：本节课学习了以下内容：1．熟练掌握直角坐标与极坐标的互化公式进行互化；2．仔细审题，准确把握题目要求；3．注意回答题目的的背景是直角坐标还是极坐标.(五)、作业：课本P25A组中3、4、5、B组中2