《1.3 曲线的极坐标方程》教学案2

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1、《1.3曲线的极坐标方程》教学案2教学目标1．了解曲线的极坐标方程的求法，了解简单图形（过极点的直线、过极点的圆、圆心在极点的圆）的极坐标方程。2．会进行曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化；教学重点：曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化；教学难点：曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化.基础知识曲线的极坐标方程（1）定义___________________________________________________________________________________________________________________________

2、__________（2）直线的极坐标方程若直线l经过点，且极轴到此直线的角为，则直线l的极坐标方程为(3)圆心是A（，），半径r的圆的极坐标方程为（4）圆锥曲线的极坐标方程：ρ=（5）极坐标与直角坐标的互化．一、课前预习：1、按下列条件写出直线的极坐标方程：（1）经过极点，且倾斜角是的直线；（2）经过点 A(2,),且垂直于极轴的直线；（3）经过点 B(3,-),且平行于极轴的直线；（4）经过点C(4，0),且倾斜角是的直线.2、按下列条件写出圆的极坐标方程.（1）以（2,0）为圆心，2为半径的圆；（2）以（4，）为圆心，4为半径的圆；（3）以（5，π）为圆心

3、，且过极点的圆；（4）以（，）为圆心，1为半径的圆。3、将下列极坐标方程转化为直角坐标方程：（1）（2）（3）(4)4、按下列条件写出椭圆的极坐标方程。（1）离心率为0.5，焦点到准线的距离为6；（2）长轴长为10，短轴长为8.二、例题：例1：（1）求经过点且与极轴垂直的直线的极坐标方程。（2）求圆心在且过极点的圆的极坐标方程。例2：（1）化直角坐标方程为极坐标方程，（2）化极坐标方程为直角坐标方程。例3：若直线经过且极轴到此直线的角为，求直线的极坐标方程。例4：在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径，Q点在圆C上运动.（1）求圆C的极坐标方程；（2）若P在直线OQ

4、上运动，且，求动点P的轨迹方程.例5：2003年10月15—17日，我国自主研制的神舟五号载人航天飞船成功发射并按预定方案安全、准确的返回地球，它的运行轨道先是以地球中心为一个焦点的椭圆，椭圆的近地点（离地面最近的点）和远地点（离地面最远的点）距离地面分别为200km和350km，然后进入距地面约343km的圆形轨道。若地球半径取6378km，试写出神舟五号航天飞船运行的椭圆轨道的极坐标方程。三、强化训练：1．极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是____________.2．已知直线的极坐标方程是ρsin(θ+)=，则极点到该直线的距离是

5、__________.3．极坐标方程4sin2θ=3表示的曲线是________________________.4．(2009上海理)在极坐标系中，由三条直线θ=0，θ=，ρcosθ+ρsinθ=1围成图形的面积是________.5．过点(1，0)且倾斜角为的直线的极坐标方程是________________________.6．若圆C的方程是ρ=2asinθ，则它关于极轴对称的圆心方程为____________________，它关于直线θ=对称的圆的方程是_____________________.7．圆锥曲线的极坐标方程是：ρ2cos2θ=16，此曲线

6、的离心率是__________.8．以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为θ=(ρ∈R)，它与曲线(x–1)2+(y–2) 2=4相交于两点A和B，则AB=_______.9．已知圆C1：ρ=2cosθ，圆C2：ρ2-2ρsinθ+2=0，试判断两圆的位置关系.10．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos(θ-)=1，M、N分别为C与x轴，y轴的交点。（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。四、

7、板书设计五、教后记