《1.3 曲线的极坐标方程》同步练习1

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1、《1.3曲线的极坐标方程》同步练习1基础达标1．在极坐标系中，圆心在(，π)且过极点的圆的方程为(　　)A．ρ＝2cosθB．ρ＝－2cosθC．ρ＝2sinθD．ρ＝－2sinθ答案：B解析：如图所示，已知圆心为P(，π)，在圆上任找一点M(ρ，θ)，延长OP与圆交于点Q，则∠OMQ＝90°，在Rt△OMQ中，OM＝OQ·cos∠QOM∴ρ＝2cos(π－θ)，即ρ＝－2cosθ.2．极坐标方程ρ＝2sin的图形是(　　)答案：C解析：∵ρ＝2sin＝2sinθ·cos＋2cosθ·sin＝(sinθ＋cosθ)，∴ρ2＝ρsinθ＋ρcosθ，∴x2＋

2、y2＝x＋y，∴2＋2＝1，∴圆心的坐标为.结合四个图形，可知选C.3．将曲线的极坐标方程ρ＝4sinθ化成直角坐标方程为(　　)A．x2＋(y＋2)2＝4B．x2＋(y－2)2＝4C．(x－2)2＋y2＝4D．(x＋2)2＋y2＝4答案：B解析：由已知得ρ2＝4ρsinθ，∴x2＋y2＝4y，∴x2＋(y－2)2＝4.4．两曲线ρsinθ＝2和ρ＝4sinθ(ρ>0,0≤θ<2π)的交点的极坐标是____________．答案：，5．极点到直线ρ(cosθ－sinθ)＝2的距离为________．答案：解析：直线ρ(cosθ－sinθ)＝2的直角坐标方程

3、为x－y－2＝0，极点的直角坐标为(0,0)，∴极点到直线的距离为d＝＝.6．画出极坐标方程ρ＋sinθ＝0表示的曲线．解：将方程分解因式得(ρ－sinθ)＝0，即θ＝为一直线，ρ＝sinθ为一个圆(如图所示)．综合提高7．已知点P的极坐标为(1，π)，那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程是(　　)A．ρ＝1B．ρ＝cosθC．ρ＝－D．ρ＝答案：C解析：如图所示，设M为直线上任一点，设M(ρ，θ)．在△OPM中，，OP＝OM·cos∠POM，∴1＝ρ·cos(π－θ)，即ρ＝－.8．直线θ＝α和直线ρsin(θ－α)＝1的位置关系是(　　)A．垂直B

4、．平行C．相交但不垂直D．重合答案：B解析：两直线斜率相同．9．在极坐标系中，若过点(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ＝4cosθ于A、B两点，则

5、AB

6、＝________.答案：2解析：过点(3,0)且与极轴垂直的直线的直角坐标方程为x＝3，曲线ρ＝4cosθ化为直角坐标方程为x2＋y2－4x＝0，把x＝3代入上式，得9＋y2－12＝0，解得y1＝，y2＝－，所以

7、AB

8、＝

9、y1－y2

10、＝2.10．从极点作圆ρ＝2acosθ的弦，则各条弦中点的轨迹方程为________．答案：ρ＝acosθ解析：易知所求轨迹是以为圆心，为半径的圆，得所求方程为：ρ＝a

11、cosθ11．求极坐标方程ρ＝所对应的直角坐标方程．解：因为ρ＝可化为ρ＝，即ρ＝.去分母，得ρ＝2＋ρ·cosθ.将互化公式代入，得x2＋y2＝(2＋x)2.整理可得y2＝4(x＋1)．12．(创新拓展)从极点O作直线与另一直线ρcosθ＝4相交于点M，在OM上取一点P，使OM·OP＝12，求点P的轨迹方程．解：设动点P的坐标为(ρ，θ)，则M(ρ0，θ)．∵OM·OP＝12，∴ρ0ρ＝12，ρ0＝.又M在直线ρcosθ＝4上，∴cosθ＝4，∴ρ＝3cosθ，这就是点P的轨迹方程.