圆的极坐标方程(教学设计).docx

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1、1.3.1圆的极坐标方程（教案设计）教案目标：1、掌握极坐标方程的意义2、能在极坐标中给出简单图形的极坐标方程教案重点、极坐标方程的意义教案难点：极坐标方程的意义教案过程：一、复习回顾：1、曲线与方程。2、圆的规范方程。3、圆的一般方程。4、极坐标与直角坐标的互化。平面内任意一点P的直角坐标与极坐标分别为和，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：5、正弦定理。6、余弦定理。二、师生互动，新课讲解：1、引例．如图，在极坐标系下半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点，的极坐标

2、(r,q)满足的条件？解：设M(r,q)是圆上O、A以外的任意一点，连接AM，则有：OM=OAcosθ，即：ρ＝2acosθ①，2、提问：曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？可以验证点O(0,π/2)、A(2a,0)满足①式.等式①就是圆上任意一点的极坐标满足的条件.反之，适合等式①的点都在这个圆上.3、定义：一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程的点在曲线上，那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。例1（课本P例1）、已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的

3、极坐标方程更简单？①建系；②设点；M（ρ，θ）③列式；OM＝r，即：ρ＝r④证明或说明.6/6答案：(1)r＝2acosq(2)r＝2asinq(3)r＝-2acosq(2)r＝-2asinq例2.求圆心在(ρ0，θ0)，半径为r的圆的方程6/6课堂练习：1.以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是（C）解：答：D（A）双曲线（B）椭圆（C）抛物线（D）圆（A）(5，0)(B)（5，）(C)(5，)(D(5，)备用练习:1．（1）化在直角坐标方程为极坐标方程，（2）化极坐标方程为直角坐标方程。6/

4、6三、课堂小结，巩固反思：1．曲线的极坐标方程的概念．2．求曲线的极坐标方程的一般步骤．3．如何求圆的极坐标方程。4．圆的极坐标方程是什么。四、课时必记：圆心在(ρ0，θ0)，半径为r的圆的方程五、分层作业：A组：1．曲线的极坐标方程ρ＝4cosθ化成直角坐标方程为________．答：(x－2)2＋y2＝42．极坐标方程分别为ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的两个圆的圆心距是________．答：3．极坐标方程ρ＝cos所表示的曲线是________．答：圆4、（课本P15习题1。3NO：1（1）（3））解读：(1

5、)表示圆心在极点，半径为5的圆(图略)．(3)表示过极点，圆心在半径为1的圆(图略)．5、（课本P15习题1。3NO：2（3）（4））6/6(3)如图所示，设P(ρ，θ)是圆上任意一点．当O，A，P三点不共线时，在△OPA中利用余弦定理得到

6、OA

7、2＋

8、OP

9、2－2

10、OA

11、·

12、OP

13、cos＝

14、AP

15、2，所以1＋ρ2－2ρcos＝1，即ρ＝2cos.①当O，A，P三点共线时，点P的坐标为或，这两点的坐标满足①，所以①就是所求的圆的极坐标方程．(4)如图所示，设P(ρ，θ)是圆上任意一点，当O，A，P三点不共线时，

16、在△OPA中利用余弦定理得

17、OA

18、2＋

19、OP

20、2－2

21、OA

22、·

23、OP

24、cos＝

25、AP

26、2，所以a2＋ρ2－2aρsinθ＝a2，即ρ＝2asinθ.②当O，A，P三点共线时，点P的坐标为(0，0)或，这两点的坐标满足②，所以②就是所求的圆的极坐标方程．6、（课本P15习题1。3NO：3）(1)ρcosθ＝4.(2)ρsinθ＝－2.(3)2ρcosθ－3ρsinθ－1＝0.(4)ρ2cos2θ＝16.6/67、（课本P15习题1。3NO：4）(1)y＝2.(2)2x＋5y－4＝0.(3)(x＋5)2＋y2＝25

27、.(4)(x－1)2＋(y＋2)2＝5.6/6