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1、在平面内取一个定点O，叫极点。从极点O引一条射线Ox，叫做极轴。再选定一个长度单位、一个角度单位（通常取弧度）及它的正方向（通常取逆时针方向），这样就建立了一个极坐标系。1.极坐标系的建立x一般地，不作特殊说明时，≥0，可取任意实数。2．极坐标系内点的极坐标的规定设M是平面上的任一点，极点O与点M的距离
2、OM
3、叫做点M的极径，记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的∠xOM叫做点M的极角，记为θ.有序数对(ρ，θ)称为点M的极坐标，记作M(ρ，θ)．极坐标系下的点与它的极坐标的对应情况(1)给定（,）,在极坐标平面内确定一点M。一般地,若(ρ,θ)是一点的极坐标,则(ρ,θ+
4、2kπ)都可以作为它的极坐标.极坐标系所在平面内的点与极坐标就与极坐标(ρ,θ)建立了一一对应的关系.除极点外唯一不能建立一一对应关系.互化公式的三个前提条件：1.极点与直角坐标系的原点重合;2.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;3.两种坐标系的单位长度相同.三、极坐标与直角坐标的互化三、极坐标与直角坐标的互化公式(x，y)1、圆的极坐标方程简单曲线的极坐标方程(1)曲线C上点的坐标都是这个方程f(x,y)=0的解;(2)以这个方程f(x,y)=0的解为坐标的点都是曲线C上.在直角坐标系中,如果某曲线C可以用方程f(x,y)=0表示，曲线与方程满足如下的关系:在极坐标中,曲线Ｃ上任一
5、点的坐标是否符合方程f(,)=0；探究如图，在极坐标系下半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？OxC(a,0)MC(a,0)OxM(,)θ曲线的极坐标方程一、定义：如果曲线Ｃ上的点与方程f(,)=0有如下关系(１)曲线Ｃ上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(,)=0；(２)方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线Ｃ上。则曲线Ｃ的方程是f(,)=0。C(a,0)Ox圆的极坐标方程：M(,)θ思路分析：（1）任取一点，标出与（2）找出边角共存的三角形（3）列出三角形的边角关
6、系式（4）对特殊点作检验例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？.O求下列圆的极坐标方程(１)中心在极点，半径为r；(２)中心在Ｃ(a,0)，半径为a；(３)中心在(a,/2)，半径为a；(４)中心在Ｃ(a,０)，半径为a＝r＝2acos＝2asin圆心的极径与圆的半径相等你可以用极坐标方程直接来求吗？练习以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是C练习以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是C例3已知两点（2，），（3，）求两点间的距离.π3π2oxAB解：∠AOB=π6用余弦定理求AB的长即可.极坐标方程分别是
7、ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的两个圆的圆心距是多少例1:
