分式概念性质简单运算预习学生版

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1、分式的概念、性质及简单运算情境引入千里江陵儿日还？李白《早发白帝城》:“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还.”郦道元《水经注•三峡》：“有时朝发白帝，暮至江陵，其间千二百里，虽乘奔御风，不以疾也.”“千里江陵”能否“一日还”？(1)如果半日行船530千米，船速约为多少千米/时？(2)如果行船速度为y千米/时，半日(12小时)行船距离是多少千米？(3)如果行船距离s千米，船速y千米/时，用时多少小时？(4)如果距离530千米，船速也千米/时，水速10千米/时，则顺水行船需多少小时？(5)如果距离s千米，船速勺千米/时，水速乃千米/时，则逆水行船需多少小时?分析:列式：5

2、30…s530s,12v,,.12vv04-10v0-v1以上的式子有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？分式的定义A形如-（A.B是整式，且B中含有字母，BHO）的式子，叫做分式.其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.例1下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？(1)分式有意义分式有意义：分母不为0（BhO）例2当兀取什么值时，下列分式有意义?(1)1X—1(2)x-22兀+3分式的值为零U=0分式值为0：分子为0且分母不为0（彳）BhO例3当兀为何值时，下列分式的值为0?(3)8xx2+8【巩固】1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是

3、分式？(1)甲每小时做x个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时.(2)伦船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时.(3)x与y的差于4的商是.2.当x収何值时，分式宀1无意义？3兀-23.当x为何值时，分式L±H的值为0?X2-X分式的基本性质分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示是：A_AxMA(其中M是不等于零的整式)。例4填空:(1)(3)abb亍n(2)J)X2+Ayx+y兀+y(4)x+y=()x—yx2-2xy+y2y的值扩大为原来的3倍,下列分

4、式的值如何变化?兀一丿(3)兀一yx2+y2拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其屮任何两个，分式的值不变,A__A__A___A(1)~2b(2)—(3)一初一3a4b一5"例6不改变分式的值，使下列分式的分子、分母均不含号.【巩固】不改变分式的值,使卜列分式的分子、(1)3/??-2n⑵孟分母均不含“-”号.(3)也-5%分式的约分与通分与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分.分式的约分什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？下列各式是否正确？为什么？—x+y②一=0；x+y总结(1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的

5、公因式约去，叫做分式的约分.(2)分式约分的依据：分式的基本性质.(3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式.例7约分⑴朋(2)亍―4%2一4x+4【巩固】约分【巩固】约分:（1）mn(2)-7x2z_28xy2zJ(3)2ay-6a(4)nr-Zmn+n2~22~m—n【巩固】约分：⑴講(2)6x2+2x_3x+l分式的通分回顾分数的通分把儿个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。分数通分的方法及步骤是什么？先求出儿个异分母分数的分母的最小公倍数，作为它们的公分母，把原來的各分数化成用这个公分母做分母的

6、分数。分式的通分和分数的通分是一样的：通分的关键是确定几个分式的最简公分母。最简公分母：各分式分母中的系数是最小公倍数与所有的字母（或因式）的最高次幕的积，叫做最简公分母。找最简公分母的步骤：（1）.取各分式的分母中系数最小公倍数;（2）.各分式的分母中所有字母或因式都要取到；（3）.相同字母（或因式）的幕取指数最大的；（4）.所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幕的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。例8通分/八11/八11/八11（1）——9——7；（2）9；（3）—；9—；crbabx-yx+y炉一）厂x【巩固】把下列各式通分.(1)234^-

7、4ab2'5a2b2(2)12x-y"x2-3xy+2y2分式的运算分式的乘除分式的乘除法法则:分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母式子表示为:a*cb?d分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘acada*d—；—=—•——bdbcb^c式子表示为例9计算:(1)by1b2x(2)92a^xya^yz例10计算:兀—2%2—9兀+3兀$—4【巩固】计算(2)2m5h3(3)y7x2)一—一Ix)(4)・8xy十Q5x⑸宀，宀cr一2g+1a2+4a+4(6)r-6v+9y+2【巩固】计算(4)/-4/?2cib3ab2a一2b

8、(2)5,