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1、分式的概念、性质及运算/知识讲解分式的基本概念A-般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子§叫做分式，A为分子，B为分母。【例1】在下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式?尹2），%*—2x+1X—12x+4x5aTx+13x2-2x-l3—x713a2+1,2xx+1B.4个【巩固】代数式+•"I4.6个a-b3,—2yC.3个a2bab2123D.2个xy屮分式有（【例2】下列各式:⑴話(2)2x2y3(4)于⑸^-4y,⑹扣a2b+b3),
2、x
3、-4K整式有，分式有（填序号）.与分式有关的条件①分式有意义：分母不为0（BH0）②分式无意义：分母为0（
4、B=0）[A=0③分式值为0:分子为0且分母不为0（）[B^O④分式值为正或大于0:分子分母同号（>°或J"°）[B>0[B<0⑤分式值为负或小于0:分子分母异号（>。或<°）[B<0[B>0①分式值为1:分子分母值相等（A=B）②分式值为/:分子分母值互为相反数（A+B=O）【例3】止何值时'分式畫:无意义?【巩固】求下列分式有意义的条件：(1)-(2)3(3)-a+b(4)f（5）Xx+32a-bnr+1f+y【巩固】抽房山二模）若分式吕有意义，则x【例4】X为何值时，分式2冇意义？x2-3x+2【巩固】兀为何值时，分式21无意义？x2-2x-8【巩固】使分式/1
5、有意义的兀值是（）A.x^OB.x^C.xh-1D.x^±【巩固】当兀取什么值时，分式卓丄有意义?x-4v2_1【例5】x为何值吋，分式一有意义？X+1【巩固】当天=时，分式/_兀_6无意义（l-x）（x-3）【巩固】当时，分式馬有意义【例6】当兀为何值时，下列分式的值为0?(1)(2)2兀一1x+3(3)8xx2+8【例7】若分式占的值为。，则兀的值为【巩固】若分耳也的值为零，则x的值为X+1【巩固】若分式的值为0,则d的值为X—4【巩固】(2011昌平一模)若分式一的值为0,则兀的值为x+2【例8】当x为何值时，下列分式的值为0?(1)八1(2)"+2—3⑶"-
6、4x+1x-+2x【例9】若分式严［2的值为0,则兀的值为.(x+l)(x+2)【巩固】(2曲大兴二模)若分式专的值为则兀的值为,【巩固】若分式蒿的值为。，则龙的值为.【巩固】如果分式兀2一3兀+2的值是零,那么％的取值是.分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。AA•厂AA亠厂字母表示：仝=亠■匕，仝=亠土，其中a、B、C是整式，CHO。BB.CBB+C拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即A_-A_-A_A注意：在应用分式的基本性质时，要注意CHO这个限制条件和隐含条件BHO
7、。【例10】填空：【例11】若x,y的值扩大为原來的3倍,卜•列分式的值如何变化?【巩固】把下列分式屮的字母x和y都扩大为原來的5倍，分式的值有什么变化?【巩固】若x,y的值扩大为原来的3倍，下列分式的值如何变化?【例12】不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.321.03x+0.02y3.2x-0.5y-x——y-x+—y3r【巩固】不改变分式的值,(])0.3x+1.20.05x-1，把下列各式分了与分母的各项系数都化为整数.11—X——y(2)-x+OAy2【例13】不改变分式的值,使下列分式的分子、分母均不含号.⑴-芋⑵益⑶-3m~5n【巩
8、固】不改变分式的值，使下列分式的分子、分母均不含“-"号.(1)如(2)H(3)也-2n3b-5x【例14】不改变分式值,-a-1a2-2使下列各式分子与分母中的最高次数项的系数为正数:/八一4‘+/—5【巩固】不改变分式的值，使分子和分母屮的最高次项系数都为正数:6+4/—3x+7—x3+5x2—x-2x2+x-l分式的通分与约分分式的通分根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。分式的通分最主要的步骤最是简公分母的确定。最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次壽的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。确定最简公分
9、母的一般步骤：I取各分母系数的最小公倍数；II单独出现的字母（或含有字母的式子）的帚的因式连同它的指数作为一个因式；III相同字母（或含有字母的式子）的鬲的因式取指数最大的。IV保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的壽的因式都要取。注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。【例15】求下列各组分式的最简公分母(1)(2)(3)(4)13d17-7a'l-2a+a2'a2-11xx2x2-4x-5fx2+3x+21X2-3x-10分rd+abab：cra2-abb2-aba2-b122]%2—18x+8181—%2x2+18x+81
