第一讲分式的概念、性质及运算

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1、分式的概念、性质及运算分式的概念、性质及运算知识讲解分式的基本概念一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。【例1】在下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？，，，，，，，，【巩固】代数式中分式有（）.6个.4个.3个.2个【例2】下列各式：（1），（2），（3），（4），（5），（6），（7）中，整式有，分式有（填序号）.15/15分式的概念、性质及运算与分式有关的条件①分式有意义：分母不为0（）②分式无意义：分母为0（）③分式值为0：分子为0且分母不为0（）④分

2、式值为正或大于0：分子分母同号（或）⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（或）⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B）⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）【例1】为何值时，分式无意义？【巩固】求下列分式有意义的条件：（1）（2）（3）（4）（5）【巩固】（2011房山二模）若分式有意义，则____________.15/15分式的概念、性质及运算【例1】为何值时，分式有意义？【巩固】为何值时，分式无意义？【巩固】使分式有意义的值是（）【巩固】当取什么值时，分式有意义？【例2】为何值时，分式有意义？【

3、巩固】当=时，分式无意义.15/15分式的概念、性质及运算【巩固】当时，分式有意义.【例1】当为何值时，下列分式的值为0？（1）（2）（3）【例2】若分式的值为0，则的值为.【巩固】若分的值为零，则的值为___________.【巩固】若分式的值为0，则a的值为__________.【巩固】（2011昌平一模）若分式的值为0，则的值为．15/15分式的概念、性质及运算【例1】当为何值时，下列分式的值为0？（1）（2）（3）【例2】若分式的值为0，则x的值为．【巩固】（2011大兴二模）若分式的值为0，则x的值

4、为.【巩固】若分式的值为0，则x的值为.【巩固】如果分式的值是零，那么的取值是.分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。字母表示：，，其中A、B、C是整式，C0。拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即15/15分式的概念、性质及运算注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。【例1】填空：（1）（2）（3）（4）【例2】若，的值扩大为原来的倍，下列分式的值如何变化？（1）（2）（3）【巩固】把下列

5、分式中的字母和都扩大为原来的5倍，分式的值有什么变化？（1）（2）【巩固】若，的值扩大为原来的倍，下列分式的值如何变化？（1）（2）（3）15/15分式的概念、性质及运算【例1】不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数．　　　　（1）　　　　（2）【巩固】不改变分式的值，把下列各式分子与分母的各项系数都化为整数.（1）；（2）【例2】不改变分式的值，使下列分式的分子、分母均不含“”号.（1）（2）（3）（4）【巩固】不改变分式的值，使下列分式的分子、分母均不含“”号.15/15分式的概念、性

6、质及运算（1）（2）（3）【例1】不改变分式值，使下列各式分子与分母中的最高次数项的系数为正数：（1）；（2）【巩固】不改变分式的值，使分子和分母中的最高次项系数都为正数：（1）（2）分式的通分与约分分式的通分根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。分式的通分最主要的步骤最是简公分母的确定。15/15分式的概念、性质及运算最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。确定最简公分母的一般步骤：Ⅰ取各分母系数的最小公倍数

7、；Ⅱ单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式；Ⅲ相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。Ⅳ保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。【例1】求下列各组分式的最简公分母（1），，（2），，（3），，（4），，【例2】把下列各式通分.（1）（2）【巩固】把下列各式通分.15/15分式的概念、性质及运算（1），，（2），，分式的约分定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。步骤：

8、把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。知识点四：最简分式的定义一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。【例1】以下分式化简：（1）；（2）；（3）；（4）。其中错误的有（）1个.2个.3个.4个【例2】约分