第四讲分式的概念、性质及运算

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1、分式的概念、性质及运算分式包括分式的概念、分式的基本性质、分式的运算、简单的分式方程等主要内容.从整式到分式，我们可以形象地说是从“平房”到了“楼房”・在脚手架上活动，无疑增加了难点，体现在：解分式问题总是在分式有意义的前提下进行的,因此必须考虑字母取值范围;分式运算中的通分和约分是技巧性较强的工作，需要灵活处理.分式的运算与分数的运算相似，是以分式的基本性质、运算法则、通分和约分为基础，是以幣式的变形、因式分解为工具.分式的加减运算是分式运算的难点，突破这一难点的关键是能根据问题的特点恰当地通分，常用通分的策略与技巧有：1.化整为零，分组通分；2.步步为营，分步通分；3.减轻负担，

2、先约分再通分；4.裂项相消后通分等例题求解I例“要使分式肯有意义,则兀的取值范围是思路点拨当分式的分母不为零时，分式有意义，由于分式是繁分式，因此考虑问题应细致周密.注：在新事物面前，人们往往习惯于把它们与原有的、熟知的事物相比，这里蕴涵的思想方法就是类比.学习分式时，应注意：(1)分式与分数的概念、性质、运算的类比；(2)整数可以看做是分数的特殊情形，但整式却不是分式的特殊情形；(3)分式需要讨论宇母的取值范围，这是分式区别于幣式的关键所在.【例2】已知严+4二——，其中A、B为常数，则4A-B的值为()X2-x-2X-2X+1A.7B.9C.13D.5【例4】解下列分式方程(纽)

3、：门、5兀一96x-84兀一192x-2(1)+=+x-19x-9x-6x-8aba+bbeb+ccac+ci丄_31■'41=—5学力训练21.（1）要使分式上二一没有意义，则a的值为.<1+3。1+2a（2）若0-5

4、和（b+4）2互为相反数，贝i]p绰+（?_纟“（丄+；）]七2+2"+沪）的值为a-bbaab2已知^整数’且占+总+詈为整数’则所有符合条件的血的和为3-已知為与岛的和等于贝"——，*4・学校用一笔钱买奖品，若以1枝钢笔和2本日记本为一份奖品，则町买60份奖品；若以1枝钢笔和3本日记本为一份奖詁，则可买50份奖品.那么，这笔钱全部用来买钢笔可以买枝.5.已知式

5、子（Z（x+1）A.+1卜I-1B.-1的值为0,C.86.化简则X的值为（D.一1或811I（x+l）（x+2）十（兀+2）（兀+3）*（兀+3）（兀+4）（兀+4）（兀+5）的结果是（A.4x2+6x+5B.3x2+6x+5C.2x2+6x+5D.]x2+6x+5（人连市“冇英杯”竞赛题）7.若x取整数,则使分式貂的值为整数的X值有（A.3个B.4个C.6个D.8个（江苏省竞赛题）8.若a、b^c满足a+b+c二0,abc=8,则丄+丄+丄的值是（abc11.若x+y+z=3a（a^0）,则（「心一⑴心“）（二“）+（—，）（•—「）的值为（X—6z）"+（y—Q）〜十（z—Q）

6、12-若关于X的方程鹑■的解为正数，则a的収值范围是（湖北省选拔赛试题）13.方程4/一2xy—12x+5y+ll二0有组正整数解.（“五羊杯”竟赛题）14°17.分式6「+12x十1（）可取的最小值为（）x+2x+2A.4B.5C.6D.不存在C.零D.不能确定19.解下列方程(组)：/八13-2兀17-2x19一2无11-2x(1)+=+11—2x15—2x17—2x9—2xEl分式的«E念、性质及运算【例题求解】ft1«3*••_(A-B)h+A+2B处^^2J+lxl-x-2~(1)<2)4/=4a‘i4a‘_亠.，(对Q—工(y+刃(«y+z)(y+«r)(3)原式=磴沪丁

7、丑沪'■才CrJ£）+z（工+刃原灵=（卄，心一刃（亠-¥）=0_（工—I）（F+工+1〉1（工+1）（攵2—大+1）A-B=3A+2B=48/+呼沖窑〉=(壬+亠)+((乂―jtKz十y)•十《y十.22+1)=x-1x+2_22+»=(ar+1)(#+工+1)(x~l)(x2—x+1)(x4-l)(x—1)x+1x—1(x+l)(x~l)设尤一z=b・z—«r=c■则abcb陌古二at.w<■

8、6)(fr—c)(c—a)（1＞原方程可以为C-吕）+（1+±）=（4+±）+（-10-10（大一9）（才一19）（2）原方程组可化为什+扌=3①)，即占12314*（工_6）（©—8）'故（工―9）（工一19）=（a—6〉（才一8片解得x=yrI11①+②+③’得万+万+三=6④④一①得c=y,④一③得6=1⑴因卄6

9、W+6J+1780・而n+6

10、n3+6S故卄611780.得托=4・14,83,172.350,439.884•1774.所以•所有吉祥数