二轮复习数学思想系列之2数形结合思想(老师版)

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1、教师辅导学案年级：高三辅导科目：数学学员姓名：授课类型数形结合思想教学目标复习鬲中数学中的重要思想方法——数形结合思想.教学内容一、数形结合思想•高考要求数形结合思想在高考中占有非常重要的地位，其“数”与“形"结合，相互渗透，把代数式的梢确刻画与儿何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使抽彖思想和形彖思维有机结合.•重点难点归纳数形结合是中学数学中四种垂要思想方法对于所研究的代数问题，有时可研究其对应几何的性质使问题得以解决（以形助数）；或者对于所研究的几何问题，可借助于对应图形的数量关系使问题得

2、以解决（以数助形），这种解决问题的方法称Z为数形结合.1.数形结合与数形转化的目的是为了发挥形的生动性和直观性，发挥数的思路的规范性与严密性，两者相辅相成，扬长避短；2.数形结合的木质是：几何图形的性质反映了数量关系，数量关系决定了几何图形的性质.3.实现数形结合，常与以下内容有关：（1）实数与数轴上的点的对应关系；（2）函数与图象的对应关系；（3）曲线与方程的对应关系；（4）以几何元素和几何条件为背景，建立起来的概念，如复数、三角函数等；（5）所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义，如距离、斜率等。其中函数

3、的图像是函数关系的一种直观、形彖的表示，是运用数形结合思想方法的基础。4.意义：（1）数形结合是把数或数量关系与图形对应起來，借助图形來研究数量关系或者利川数量关系來研究图形的性质，是一种重耍的数学思想方法。它町以使抽彖的问题具体化，复杂的问题简单化。“数缺形时少直观，形少数吋难入微”，利用数形结合的思想方法可以深刻揭示数学问题的本质；（2）函数的图像、方程的III］线、集合的文氏图或数轴表示等，是“以形示数"，而解析儿何的方程、斜率、距离公式、向量的坐标表示则是“以数助形J（3）在数学学习和解题过程中，要善于运

4、川数形结合的方法來寻求解题途径，制定解题方案，养成数形结合的习惯，解题先想图，以图助解题。用好数形结合的方法，能起到事半功倍的效果，“数形结合千般好，数形分离万事休”。典型例题【方程、不等式与图形的转化、代数与几何的转化】例1、方程lgx-sinx=O的实根有-个.答案：3例2、当05兀5丄时，sin也怛成立・则实数R的取值范围是.2答案：(-oo,2]类题1：方程x2-cosx=0的解可视为函数y=cosx的图像与函数y=x2的图像交点的横坐标.方程x2-10xsin—+1=0实数解的个数为.2答案：12类题2

5、：已知关于兀的不等式组m2x+k52有唯一实数解，则实数k的取值集合是,,V2+1类题3、若不等式x2-log<

6、上为增函数，则实数a、b的取值范围是•答案：a>0,b<0(D)4(/.：o/第58题图类题1：(10普陀一模)对任意的西<0

7、x-l

8、+6f在区间（-33）±恒成立，则实数Q的取值范围为:答案：a>718.若直线y=Ax+l与曲线[：=11工+一XX

9、——X有四个不同交点，则实数忑的取值范围是〔）B.■11_r(11'■D」-一；一L88_88,C.答案:A12.定义函数f（x）=<]2[1,8]内的所有零点的和为4—8」2答案:10.510)(x<0)答案：3例5、设定义

10、域为R的函数/(%)=数解的充要条件是(C)A.Z?<0且c〉0C.b<0且c=0B.h>0且cV0D./?>0J=Lc=0类题1：S幻),若关于x的方程严⑴+好⑴+c=o有且仅有3个实数根("1)则关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7个不同实兀]、x2>A.5.2庆+2C.3.类题2：(10崇明一模)已知函数/(x)=

11、^-l,关于兀的方程/2U)-

12、/(x)