二轮复习数学思想系列之1函数与方程思想(老师版)_图文

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1、精锐4对丁精锐教育学科教师辅导学案学员编号：年级：高三课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：宋丽丽授课类型函数与方程思想教学目标复习函数的重要思想方法函数与方程.授课日期及时段教学内容知识梳理1.函数与方程思想的含义函数与方程是中学数学的重要概念，它们之间有着密切的练习。函数与方程的思想是中学数学的基本思想，主要依据题意构造恰当的函数或建立相应的方程来解决问题，是历來高考的重点和热点.(1)函数思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解

2、决.函数思想是对函数概念的本质认识，用于指导解题，即善于利用函数知识或函数观点观察、分析和解决问题.(2)方程思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决。方程的思想是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程或方程组的观点观察、处理问题.(3)方程的思想与函数的思想密切相关：方程f(x)=0的解就是函数y=/(x)的图像与x轴的交点的横坐标(零点)；函数尹二/(兀)也可以看作二元方程f(x)-y=O；通过方程进行研究，方程.d有解，当且仅当g

3、属于函数/(x)的值域；y=/(x)与y=g(x)的图像的交点问题，就是研究方程/(x)=g(x)的实数解的问题，函数与方程的这种相互转化关系十分重要.2.函数与方程的思想在解题中的应用(1)函数与不等式的相互转化，对函数y=Jx),当尹>0吋，就化为不等式/(X)>0,借助于函数的图像和性质可解决有关问题，而研究函数的性质也离不开不等式；(2)数列的通项与前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点去处理数列问题十分重要；(3)解析几何中的许多问题，需要通过解一元方程组才能解决.这都涉及一次方程与一次函数的有关理论；(4)立体儿何中

4、有关线段、角、而积、体积的计算，经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决，建立空间直角坐标系后，立体儿何与函数的关系更加密切.题型一：方程、不等式的有解与恒成立问题1、方程/等式(1)方程的恒成立问题:通常由式子的特点来决定，首先我们需要把具有任意性的变量尽量提到一起，然后让变量定下来即可.比如，尹=/⑴=0式子的值即定下来了；J；=log/(A),/(x)=1式子的值即定下来了，对于整多项式,ajn(x)+a2fn-[(x)+a3fn-2(%)+...+aj(x)=0,只能让a{=a2=..=an=0使式子的值定下来.举例：1

5、、(嘉定)(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.已知函数/(x)=2x+k-2~x(xeR).(1)判断函数/(x)的奇偶性，并说明理由;(2)设％＞0,问函数/(X)的图像是否关于某直线x二加成轴对称图形，如果是，求出加的值；如杲不是，请说明理由；(可利用真命题：“函数g(x)的图像关于某直线x=m成轴对称图形”的充要条件为“函数g(m+X)是偶函数")2、函数/(兀)=2x+sin(2x-l)图像的对称屮心是巩固：函数f(x)=—^―图像的对称中心是4-2r-2X+a2、设/(X)

6、=二:Ui,b为实常数).2'+b(1)当a=b=1时，证明：/(兀)不是奇函数；(2)设/(X)是奇函数，求a与b的值；3、若一个首项为1的等差数列｛色｝的前〃项和与其后的2〃项和之比是与〃无关的定值，试求此数列的通项公式.(2)方程/等式的有解问题：方法：①分离变量法；②函数法(若是二次方程，可结合根的分布法或韦达定理法);③数形结合图像法例1、关于X的方程『+(4+°)3。4=0恒有解，求Q的取值范围.例2、己知函数心)=10驗兰二x+3(1)若/(Q的定义域为［弘”］,(/?>«>0),判断/(x)在定义域上的增减性，并加以说明

7、；(2)当0VznVl时，使金)的值域为［log,”［加(0-1)］,log,”［加(a-1)］］的定义域区间为［询是否存在？请说明理由.Y—3解:(1)>0<=>x<-3或兀>3.•••/(兀)定义域为B屛］，-«>3x+3设陆ma,有心勺)>0%!+3x2+3(E+3)(*2+3)当0S<1时，./(x)为减函数，当m>时，./(x)为增函数.(2)若心)在［a,0］上的值域为［logm/n(^-l),logfMm(a-1)］•・・0<加<1,沧)为减函数./(0)=log,”彳［

8、=logw加(0—1)/(a)=log,”=l

9、ogwg+3即严：+m=o,又小亦[ma"+(2m-)a-3(m-1)=0即a，B为方程/hx2+(2/7?-1)x-3(?;z-l)=0的大于3的两个根00