二轮专题复习(03)：数形结合思想

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1、中考第二轮专题复习三：数形结合思想数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：1、借助形的生动和直观性來阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为H的，比如应用函数的图像來直观地说明函数的性质；II、借助丁-数的粘确件和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的,如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质一、借助数轴解数与式的问题［例1］(山训・2006中考)实数d"在数轴上的位置如图所示，化简:M+屮应-疔=.aFT四、借助直角三角形解三角比问题［例4］(南京・

2、2007屮考)如图,A、B两地之间有一座山，汽车原來从A地到B地须经C地沿折线A-C-B行驶，现开通隧道后,汽车直接沿直线AB行驶.已知AC=10km,ZA=30°,ZB=45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米?(结果精确到0.1km)(参考数据:血«1-41,73=1.73)例3二、借助平面直角坐标系解函数问题［例2］如图(1),某抛物线y=ax2+bx+c交x轴交于A、B两点，A(1,0),B(5,0),当x时，y=0.当x时y>0,当x时，yvO.(2)如图(2)直线y=kx+b交x轴于A点，交y轴于

3、B点，且A(-3,0)、B(0,2),则言线解析式为,根据图象直接写H*当x时;y>(),当x时,y<()；当x时，y=0.(3)如图(3)某抛物线yl=ax2+bx+c与某直线y2=kx+b交于A、B两点，且A(-4,3)、B(2,Do当时yl>y2；当时yl=y2；当时yIvy2.(填x的取值范围)三、利用图形理解代数恒等式【例3】［2007年辽宁十二市］图①是一个边长为(,/?+/?)的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是()A、(m+n)2-(m-az)2=4mnB、(m+n)2-

4、(zn2+«2)=ZmnC、(m-n)2+2mn=nr+n2D、(m+n)(m—n)=m2—n2图①和加图②五、借助勾股定理等几何图形的知识解实际问题［例5］(上海-2006中考)本市新建的滴水湖是圆形人工湖.为测暈该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米.A到BC的距离为5米，如图1所示•请你帮他们求出滴水湖的半径.例4图2【巩固练习】1、一次两数）'=-2尤-3的图象不经过第象限2、如果正比例函数y=-,cc的图彖经过第一、三彖限，那么玄线恋+

5、3经过第象限。3、若直线y=kx+b经过一、三、四彖限，则k0,b0.m-34、若反比例两数中,y随x的增人而减小，则m的取值范围是，它的图象在笫彖限.5、如果反比例两数y=mx2m+3m-6的图象在二、四彖限内，那么m的值为.1+06、若反比例函数y二丁的图象在一、三象限内，则b的取值范围是•V=—X27、把抛物线・2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后,所得抛物线的解析式为■■8、若二次函数"卅+加的图象如图所示，则ac_0（填“〉”或“二”或“V”）。9、（1）根据下面图形填空：]+2+3n=•（2）根据下面图形填空

6、：1+3十5+•…十（2并_1）=田曲(1)(2)(3)(4)10.某地向北京打长途电话，设通话时间x（分钟），需付话费丫（元），通话3分⑷钟以内话费为3.6元，请你根据图示（4）中y随x的变化图象，找岀通话5分钟，需付话费元。11、正比例函数_V1=与反比例函数儿虽（X工0）在同一平面X直角坐标系中的图象如图所示，则当x>y,时X的取值范围12、已知函数厂二,当一1<兀'1时宀的取值范围是（）—

7、2：y=kx的位置ABD14、一次函数y=kx+b的图象经过点（m,l）和（・l,m）其中m>-l则k、b应满足（）（A）k>（）且b>0（B）k>（）JIb<0（C）k<0且b>0（D）k<0且b<015、如果函数y=kx+b的图象在第一、二、三象限内，那么函数y=kx2+bx-1的图象大致是（）_k16、当《<（）时，反比例函数和一次函数y=kx~k的图象大致是（）17、如果一次函数尸也+M"0小工°）的图象经过第二、三、四彖限，那么（）(A)"()且〃<°(C)&>°且b<0(B)PV0且b>0(D)且b>018、若二

8、次函数y=ax'+bx+c（aH0）的图象如图，则直线y=bx-c不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限19、如果函数y“"+c中，dY0,bY0,C=0,那么它的图象是（）（A）经过第一、二、三、四彖限aabA、a2-b2=(a-b)2(a+b)2=a2+2ab+b2