资源描述：
《初中几何证明题库：菱形》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、8.如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，HZDAE=ZB=80°,那么ZCDE的度数A.20°B.25°C.30°D.35°考点：菱形的性质.分析：依题意得出AE二AB二AD,ZADE=50°,又因为ZB=80°故可推出ZADCnO。，ZCDE=ZADC・ZADE,从而求解.解答:解：・.・AD〃BC,・•・ZAEB=ZDAE=ZB=80°,・・・AE二AB二AD,在三角形AED中，AE=AD,ZDAE=80°,・•・ZADE=50°,又VZB=80°,・•・ZADC=80°,AZCDE=ZADC-ZADE=30°.故选c.点评：本题是简单的推理证明题，主要考查菱形的边的性质，同时综合利
2、用三角形的内角和及等腰三角形的性质.已知菱形ABCD的边长是8,点E在直线4D上，若DE=3,连接BE与对角线4C相交于MC点M,则竺的值是.AM6•如图，两条笔直的公路h、12相交于点0,村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D,已知AB=BC=CD=DA=5公里,村庄C到公路1】的距离为4公里,则村庄C到公路】2的距离是【】A、3公里B、4公里C、5公里D、6公里7.如图，已知菱形ABCD的边长为2,ZBAD=60°,若DE丄AB,垂足为点E,则DE的长为2.如图，已知菱形ABCD的边长为2,ZBAD=60°若DE1AB,垂足为点E,则DE的长为例5•如图，在四边形ABCD中，AD〃
3、BC,对角线AC的中点为0・过点0作AC的垂直平分线分別与AD、BC相交于点E、F,连接AF。求证：AE二AF。【答案】证明：连接CE。VAD//BC,・・・ZAEO二ZCFO,ZEAO二ZFCO,。又TAO二CO,.-.AAEO^ACFO(AAS)。AE=CFo四边形AECF是平行四边形。又・・・EF丄AC,・••平行四边形AECF是菱形。AAE=AFoEI)【考点】菱形的判定和性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质。‘【分析】由已知，根据AAS可证得△AEO^ACFO,从而得AE二CF。根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定可得四边形AECF是平行四边形。由EF丄AC,根据对角
4、线互相垂直的平行四边形是菱形的判定得平行四边形AECF是菱形。根据菱形四边相等的性质和AE=AFo43•如图，菱形ABCD的周长为2臥,且tanZABD=-,则菱形ABCD的面积为、D'处，且A'D'cnf.CF经过B,EF为折痕，当ITF丄CD时，——的值为【FD【答案】AoD.C6V3+18【考点】翻折变换（折叠问题），菱形的性质，平行的性质，折叠的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】延长DC与"D',交于点M,•・•在菱形纸片ABCD中,ZA=60°,.-.ZDCB=ZA=60°,AB〃CD。・・・ZD二180°-ZA=120°o根据折叠的性质，可得ZAZD'F二ZD二1
5、20°,・・・ZFD'M二180°-ZA;D‘F=60°。VD/F丄CD,.,.ZD/FM=90°,ZM二90°-ZFD'M二30°。TZBCM二180°-ZBCD二120°,AZCBM^ISO0-ZBCM-ZM=30°。AZCBM=ZMOABC=CMo设CF二x,D‘F二DF二y,则BC二CM二CD二CF+DF二x+y。・・.M仁CM+CF二2x+y,在RtTXD'FM中，tanZM=tan30°二°F=_Y_=迟，.x=yoFM2x+y32・CF_x73-1*FD故选Ao例2•如图，菱形ABCD屮，AB二AC,点E、F分别为边AB、BG上的点，且AE二BF,连接CE、AF交于点H,连接D
6、H交AG于点0.则下列结论①△ABF9ACAE,②ZAHO12『③AH+CH二DH,④AD2=0D・DH中，正确的是【].BFA.①②④B.①②③C.②③④D.①②③④【答案】DoBFC【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等、相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理，四点共圆的判定，圆周角定理。【分析】•・•菱形ABCD中，AB二AC,AAABC是等边三角形。ZB=ZEAC=60°o又VAE=BF,AAABF^ACAE(SAS)。结论①正确。VAABF^ACAE,AZBAF=ZACEO・・・ZAHC二180°—(ZACE+ZCAF)二180°—(ZBAF+ZCAF)=180'°-ZB
7、AC=180(>-60°=120°。结论②止确。如图,在HD上截取HG=AHo・・•菱形ABCD屮，AB二AC,•••△ADC是等边三角形。・•・ZACD=ZADC=ZCAD=60°o又VZAHC=120°,.ZAHC+ZADC=120°+60°=180°。AA,H,C,D四点共圆。AZAHD=ZACD=60%AAAHG是等边三角形。・・・AH二AG,ZGAH=60°oAZCAH=60°-ZCA
