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1、东华数学·(初二)专项训练2014.3.181、如图，△ABC中，∠BAC为锐角，以AB、AC向内作正△ABD、正△ACF，以BC为边向下作正△BCE，连接ED、EF．（1）判断四边形ADEF的形状，并证明你的结论．（2）三角形ABC满足什么条件，四边形ADEF为正方形？（直接写出结论即可）（3）若∠BAC=30°，其他条件不变，连接AE，则线段AB、AC、AE之间具有怎样的数量关系？（直接写出结论即可）2、如图1，以△ABC的边AB、AC为边向内作正方形ABFG和正方形ACDE，M是DF的中点，N是BC的中点，连接MN．探
2、究线段MN与BC之间的关系，并加以证明．说明：如果你经过反复探索没有解决问题，可以从下面①、②中选取一种情况完成你的证明，选取①比原题少得6分，选取②比原题少得8分．①如图2，将正方形ACDE绕点A旋转，使点C、E分别落在AG、AB上；②如图3，将正方形ACDE绕点A旋转，使点B、A、C在一条直线．3、如图，△ABC中AB=AC，BC=6，sin∠B＝点P从点B出发沿射线BA移动，同时，点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，已知点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D．（1）如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长（
3、2）求证PD=DQ（3）如图②，过点P作PE⊥BC，当点P、Q在移动的过程中，线段BE、DE、CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由；（4）当PQ经过中线AH上一点G时，且AG=2GH,求BP4正方形ABCD和CGEF如图放置，M是AE的中点（1）探究MD,MF关系（2）将正方形CGEF绕点C逆时针旋转90°使AC，E在同一线上，M似是AE中点，探究MD,MF关系。（3）若将正方形CGEF绕点C顺时针旋转x°，M是AE中点，探究MD,MF关系5、如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD，E、F
4、分别是AB、CD的中点，求证：OG=OH6、如图，BC=EF,D、G分别是CE、BF的中点，∠DGE=60°，判断△ABF的形状，并证明。7、矩形ABCD,AB=2,AD=3,P为BC上一点，PA=x，D到AP的距离为y,探究x与y的关系，写出关系式8、如图,点P是△ABC的内一点,且∠ABG=∠ACG,PE⊥AB,PF⊥AC，D是BC中点，探究，线段DE与DF的数量关系，并证明9、如图，点P为正方形ABCD对角线BD上一点，且PE⊥CD，PF⊥BC,试探究线段AP与EF的关系10、如图，△ABC中，AD平分△ABC的外∠C
5、AE,在AB的反向延长线上截取AE=AC,过点E,作EF//BC交AD的反向延长线于点F,四边形CDEF能是菱形吗？如果能请写出△ABC中，∠BAC于∠B的关系，并加以证明。11、△ACE中，AC=CE,B、D分别是边AC、CE的中点，以BC、CD为边向外做正方形BCIG和正方形CDHJ,F是AE的中点。（1）如图1判断△EFG的形状，并加以证明。（2）如图2如果将原题中的AC=CE这一条件去掉，（1）中结论是否成立，请加以证明。（图1）（图2）12、已知Rt△ABC≌Rt△EDF,∠ABC=∠EDF=90°∠ACB=∠EF
6、D=a点D在AC上运动，DF在AC所在的直线上，M为AG中点。求证：如图1（1）线段BM与DM的关系；（2）∠BMD大小，用a表示；（3）a=45°判断△DEF的形状并加以证明。如图2△DEF绕点C逆时正旋转一定度数（小于90°）△CDG变为△唱得好，M为AH中点，求证：（1）线段BM与DM的关系（2）∠BMD大小，用a表示。（3）a等于多少度时，△BMD为等边三角形，画出图形，并加以证明。(图1)图213、如图，以△ABC的边AB，AC向外做正方形ABFG和正方形ACDE，M是DF的中点，N是BC中点，连接MN，探究线段M
7、N与BC之间关系，并证明。（6---13没有答案）答案1、解：（1）四边形ADEF是平行四边形．理由如下：在正△ABD，正△BCE中，AB=BD，BC=BE，∠ABD=60°，∠CBE=60°，∵∠ABD=∠ABC+∠DBC=60°，∠CBE=∠DBE+∠DBC=60°，∴∠ABC=∠DBE，在△ABC与△DBE中，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴AC=DE，又∵△ACF是正三角形，∴AC=AF，∴AF=DE，同理可证AD=EF，∴四边形ADEF是平行四边形；（2）若四边形ADEF为正方形，则AF=AD，∠DAF=90°，
8、∵AF=AC，AD=AB，∴AB=AC，∵∠BAC+∠BAF=∠BAC+∠DAC=60°，∴∠BAF=∠DAC=∠DAF-60°=90°-60°=30°，∴∠BAC=60°-30°=30°，∴当△ABC为顶角∠BAC=30°的等腰三角形时，四边形ADEF为正方形；（3）根据（2）的结论，当
