初中几何证明的经典难题

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1、初中几何证明的经典难题一．割补法：1.（全等）如图，点是中点，，求证：（相似）如图，点是上一点，，，猜想、的数量关系.2.（全等）如图，在中，，，，点是上一点，连结，过点做交于.探究与的数量关系.（相似）如图，在中，，，，点是上一点，连结，过点做交于.探究与的数量关系.-8-3.（全等）如图，在中，，点在上，点在的延长线上，且，交于点.探究与的数量关系.（相似）如图，在中，，点在上，点在的延长线上，且，交于点.探究与的数量关系.4.（全等）如图，在中，，、交于点.探究与的数量关系.（相似）如图，在中，，、交于点，.探究与的数量关系.-8-5．（全等）如图，在中，平分，延长至点，

2、使得，且.探究与的数量关系.（相似）如图，平分，是上一点，且，连结、，并延长至点，使得，且.探究与的数量关系.6.（全等）如图，在中，，，为的中点，分别交、于、.探究、的数量关系.（相似）如图，在中，，，为上一点，且，分别交、于、.探究、的数量关系.-8-（相似）如图，在中，，为上一点，且，，的两边分别交、于、.探究、的数量关系.7.（全等）如图，，，.探究：与之间的数量关系9（相似）如图，，，.探究：与之间的数量关系10如图，直线、相交于点，点、点分别在直线、上，，连结，点是线段上任意一点（不与、重合），作，与的一边交于点，且.⑴如图1，若，且时，猜想线段与的数量关系，并加以

3、证明；⑵如图2，若，时，猜想线段与的数量关系，并加以证明.-8-二．倍长中线法：11.（全等）如图，点是中点，，求证：12（相似）如图，是的中线，，点是延长线上一点，且，交延长线于点.探究、的数量关系.13（全等）如图，在中，，，是边的中线.求证：14（相似）如图，在中，，，是边的中线，且.探究、的数量关系.-8-15.（全等）如图，在中，平分，为的中点，交延长线于.求证：16（相似）如图，在中，为的中点，为延长线上一点，交于，交于点，交延长线于点，且.探究：与的数量关系.17（全等）如图，等腰直角与等腰直角，为中点，连接、.探究、的关系.18（相似）如图，与中，，，，为中点，

4、连接、.探究、的数量关系.-8-19（全等）如图，两个正方形和，点为的中点，连接交于点.探究与的关系.20（相似）⑴如图1，两个矩形和相似，，点为的中点，连接交于点.探究与的关系.⑵如图2，若将“两个矩形和相似”改为“两个平行四边形和相似”，且.探究与的关系.21．已知：如图，正方形和正方形，点是线段的中点.⑴试说明线段与的关系.⑵如图，若将上题中正方形绕点顺时针旋转度数（），其他条件不变，上述结论还正确吗？若正确，请你证明；若不正确，请说明理由.-8-22.如图1，正方形中，对角线、交于点.⑴操作：将三角板中的角的顶点与点重合，使这个角落在的内部，两边分别与正方形的边、交于、

5、.当、的位置发生变化时，请你通过测量并回答，每组、、三条线段中，哪一条线段是中始终最长.⑵以、、这三条线段能否组成以为斜边的直角三角形？若能，请你证明；若不能，请你说明理由.⑶探究：如图2，，，点是斜线的中点，当角的顶点与点重合，使这个角在的内部绕点转动时，⑵中的结论是否仍然成立？请你证明.23⑴如图1，操作：把正方形的对角线放在正方形的边的延长线上（）取线段的中点.探究：线段、的关系，并加以证明.⑵如图2，将正方形绕点旋转任意角度后，其他条件不变.探究：线段、的关系，并加以证明.-8-