08基本初等函数2

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1、(2013,山东，理5)将函数尸sin(2/+0)的图彖沿才轴向左平移匸个单位后，得到一个偶函数的图象,3兀A.~4答案:B则0的一个可能取值为(兀B.4C.0D.).兀~4TT解析：函数y=sin(2/+Q)的图象向左平移一个单位后变为函数y=sin8(兀'(、兀2XH+0<8丿兀sin2xH(p的图象，乂y—sin2xH(p为偶函数,故—cp=—kn,kWL、：•<4.丿__JT(p——•kit,kWZ•若A=0,则(p=—•故选B.44答案：D解析：因f(—x)=—x・cos(—0+sin(—x)=—(xcosx+sinx)=—f(y),故该函数为(兀、奇函数，排除B,又xC0,—

2、,y>0,排除C,

3、佃x=h时,y=—it,排除A,故选D.I2丿(2013,山东，理17)(本小题满分12分)设的内角弭，B,C所对的边分别为禺〃，c,7H•日+q=6,b=2、cosB=—•9(1)求玄,Q的值；(2)求sin04—Q的值.解：(1)由余弦定理Ij=a+c—2

4、山东,理7）若7171—,—42'砒“半，则2(A)-(B)-(C)—554(D)-4解析：由兀7173IT可得2处[—],2cos2^-71-sm^2^-l7F7T另給由力T-5曲班可得sin0+cos&二Jl+sin2&9+6"+7V73二1—,4416si宀戶严斗答案应选I）。而当处［能］时sm0>cos&,结合选项即可得sinT，cos—乎•答案应选D。（2012,山东,理16）如图，在平面直角坐标系xOy中,一单位圆的圆心的初始位置在（0,1）,此吋圆上一点P的位置在（0,0）,圆在X轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）吋,OP的坐标为O解析：根据题意可知圆滚动了2单位

5、个弧长，点P旋转7C2了了=2弧度，此时点P的坐标为兀xp=2.—cos(2)=2—sin2〉yp=1+sin(2—)=1-cos2,.OP=(2一sin2,1—cos2)另解1：根据题意町知滚动制圆心为（2,1）时的圆的参数方程为Z—亍2,则点P的坐标为x=2+cos(—-2)=2-sin2円+身2)亠』即OP二(2—sin2」一cos2).n=G./3Acosx♦(八>0)(2012,山东，理17)已知向量m二(sinx,1)2,函数f(x)二m・n的最大值为6.(I)求A；7T(II)将函数芦(X)的图象像左平移石个单位，再将所得图彖各点的横坐标缩短为原来上的值域。的+倍，纵坐标不

6、变，得到函数汽(X)的图象。求…曲解析：(I)f(x)=fnn=4iAcosxsinx+—cos2x=—22•A.(於Asin2x+—cos2x=Asin]2x+—,6丿A=6;(II)函数y二f(x)的图象像左平移誇个单位得到函数y=6sin［2(兀+誇)+彳］的图象,再将所得图象各点的横坐标缩短为原來的丄倍，纵处标不变，得到函数2“,71g(X)=6sin(4x+—).当xw［0,辛］吋，+吟,M］,sin(4x+f)cg(x)w［_3,6］.2433632故函数g(X)在®颈］上的值域为［-3,6］.JTTT另解：由g(兀)=6sin(4尢——)"J得g'(x)=24cos(4兀—

7、—),令gx)=0,TTTTj7F则4x^-=k7T+-伙wZ),而xe[0,—],则x=—,322424于是g(0)=6sm

8、=3乐(今)=6sm

9、=6,g(等)=6sm乎故-30)在区间”,彳］I:单调递增，在区间［彳，彳］上单调递减，则3二32(A)3(B)2(C)一(D)一23【命题意图】木题考杳正弦函数的性质，考杳数形结合思想。【答案】BttmjT【解析】由题意知，函数在x二一处取得最人值1,所以l=sin——，故选B.33【点评】重点考杳根据正弦函数的图像

10、分析问题和解决问题的能力。(2011,山东，理17)在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知皿A・2cosC_2c・acosBb(1)求沁的值;sinA(2)若cosB=—,b=2,求AABC的面积.4【命题意图】木题不查余弦定理、正弦定理和简单的三角恒等变换公式，属于容易题。考查转化思想方程思想。【解析】(1)由正弦定理得a=2RsinA,b=2RshB,c=2RsinC,所以cosA-2cosC2c-a2sinC-