基本初等函数2复习

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1、基本初等函数复习题一、选择题1．已知cosα＝，α∈(370°，520°)，则α等于(　　)A．390°B．420°C．450°D．480°2．若sinx·cosx<0，则角x的终边位于(　　)A．第一、二象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限3．函数y＝tan是(　　)A．周期为2π的奇函数B．周期为的奇函数C．周期为π的偶函数D．周期为2π的偶函数4．已知函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图，那么ω等于(　　)A．1B．2C.D.5．函数f(x)＝cos(3x＋φ)的图象关于原点成中心对称，则

2、φ等于(　　)A．－B．2kπ－(k∈Z)C．kπ(k∈Z)D．kπ＋(k∈Z)6．若＝2，则sinθcosθ的值是(　　)A．－B.C．±D.7．将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是(　　)A．y＝sinB．y＝sin7C．y＝sinD．y＝sin8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝cos(x∈[0,2π])的图象和直线y＝的交点个数是(　　)A．0B．1C．2D．49．已知集合M＝，N＝{x

3、x＝＋，k∈Z}，则(　　)A．M＝NB．MNC

4、．NMD．M∩N＝∅10．设a＝sin，b＝cos，c＝tan，则(　　)A．a

5、，且<α<，求cosα－sinα的值；(3)若α＝－，求f(α)的值．716．求函数y＝3－4sinx－4cos2x的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x的值．17．设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝.(1)求φ；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间；(3)在下面坐标系上画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．718．在已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A>0，ω>0,0<φ<)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M.(1)

6、求f(x)的解析式；(2)当x∈时，求f(x)的值域．19．如图所示，函数y＝2cos(ωx＋θ)(x∈R，ω>0,0≤θ≤)的图象与y轴交于点(0，)，且该函数的最小正周期为π.(1)求θ和ω的值；(2)已知点A(，0)，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0＝，x0∈[，π]时，求x0的值．7答案1．B　2.C　3.A　4.B　5.D　6.B　7.C　8.C　9.B　10.D　11.6π＋40　12.713．0　14.815．(1)f(α)＝sinα·cosα　(2)－(3)－16．解　y＝3－4sinx－4co

7、s2x＝4sin2x－4sinx－1＝42－2，令t＝sinx，则－1≤t≤1，∴y＝42－2(－1≤t≤1)．∴当t＝，即x＝＋2kπ或x＝＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－2；当t＝－1，即x＝＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝7.17．解　(1)∵x＝是函数y＝f(x)的图象的对称轴，∴sin＝±1.∴＋φ＝kπ＋，k∈Z.∵－π<φ<0，∴φ＝－.(2)由(1)知φ＝－，因此y＝sin.由题意得2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z.∴函数y＝sin的单调增区间为，k∈Z.7(3)由y＝sin，知x0πy－－1010－故函数y＝f(x)在

8、区间[0，π]上的图象是18．(1)f(x)＝2sin(2)[－1,2]19．解　(1)将x＝0，y＝代入函数y＝2cos(ωx＋θ)中，得cosθ＝，因为0≤θ≤，所以θ＝.由已知T＝π，且ω>0，得ω＝＝＝2.(2)因为点A(，0)，Q(x0，y0)是PA的中点，y0＝，所以点P的坐标为(2x0－，)．又因为点P在y＝2cos(2x＋)的图象上，且≤x0≤π，所以cos(4x0－)＝，且≤4x0－≤，7从而得4x0－＝，或4x0－＝，即x0＝，或x0＝.7