基本初等函数总复习

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1、指数函数总复习【知识点回顾】一、指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果，且，那么叫做的次方根．当是奇数时，的次方根用符号表示；当是偶数时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示；0的次方根是0；负数没有次方根．②式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数．当为奇数时，为任意实数；当为偶数时，．③根式的性质：；当为奇数时，；当为偶数时，．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：且．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：且．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①②③二、指数函数

2、及其性质（4）指数函数函数名称指数函数定义函数且叫做指数函数图象220101定义域值域（0,+∞）过定点图象过定点（0,1），即当x=0时，y=1．奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况y＞1(x＞0),y=1(x=0),0＜y＜1(x＜0)y＞1(x＜0),y=1(x=0),0＜y＜1(x＞0)变化对图象的影响在第一象限内，越大图象越高，越靠近y轴；在第二象限内，越大图象越低，越靠近x轴．在第一象限内，越小图象越高，越靠近y轴；在第二象限内，越小图象越低，越靠近x轴．22【考点链接】考点一、指数的运算例1．化简：．例2.根据下列条件求值：已

3、知，求的值；练习1：计算：（1）（2）．(3)22（4）考点二、定义域例3．求下列函数的定义域：练习2．求下列函数的定义域:（1）（2）考点三、值域例4．函数的值域练习3、(1)求函数的值域．22(2)求下列函数的定义域、值域：（1）（2）（3）考点四、指数型函数例5.已知函数的定义域为[0，1]，则值域为。练习4.若方程有正数解，则实数的取值范围是考点五、函数的奇偶性与解析式例6．（1）函数是奇函数,且当时,,则时,_____．（2）设是上的偶函数,则________________．练习5．（1）定义在上的函数是奇函数,且当时,,则时,__________．（

4、2）已知函数,若为奇函数,则________________．（3）已知，试判定的奇偶性。22考点五、函数的单调性例7．（1）比较下列各组数的大小：（1）和； （2）和；（3）和 ．    （2）试比较，三者之间的大小关系。例8.已知函数，（1）求使成立的x值；（2）求使、均为增函数的单调区间；（3）求和的值域。练习6．（1）比较下列各组数的大小：（1）和； （2）和；（3）和 ．（2）设，，试确定的大小关系。22考点六、综合应用例9．已知函数．（1）求的定义域和值域；（2）讨论单调性．例10.已知函数，其中，是R上的增函数，求a的取值范围。练习7.已知函数．（1

5、）求的定义域和值域；（2）讨论单调性．22练习8.设。（1）写出函数与的定义域。（2）函数与是否具有奇偶性，并说明理由。（3）求出函数的单调递减区间。【课后练习】一、选择题：1．某种细菌在培养过程中，每分钟分裂一次（一个分裂为两个）。经过个小时，这种细菌由个可繁殖成（）个个个个2．在统一平面直角坐标系中，函数与的图像可能是（）3．设都是不等于的正数，在同一坐标系中的图像如图所示，则的大小顺序是（）4.函数满足且，则与的大小关系是（）22A.B.C.D.不能确定5.若，那么下列各不等式成立的是（）6.函数在上是减函数，则的取值范围是（）7．函数的值域是（）8．当时，

6、函数是（）奇函数偶函数既奇又偶函数非奇非偶函数9．函数且的图像必经过点（）10．某厂1998年的产值为万元，预计产值每年以％递增，则该厂到2010年的产值（单位：万元）是（）％％％％二、填空题：1．已知是指数函数，且，则2．设，使不等式成立的的集合是3．函数的定义域为4．函数的单调递增区间为22三、解答题：1．设，求函数的最大值和最小值。2函数且在区间上的最大值比最小值大，求的值。3．设，试确定的值，使为奇函数。4．已知函数（1）求函数的定义域及值域；（2）确定函数的单调区间。5．已知函数（1）求函数的定义域；（2）讨论函数的奇偶性；（3）证明：22对数函数总复习

7、【知识点回顾】一、对数与对数运算（1）对数的定义①若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：．（2）几个重要的对数恒等式:　　，，．（3）常用对数与自然对数：常用对数：，即；自然对数：，即（其中…）．（4）对数的运算性质如果，那么①加法：②减法：③数乘：④⑤⑥换底公式：二、对数函数及其性质（5）对数函数函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象220101定义域值域过定点图象过定点，即当时，．奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，越大图象越靠低，越靠近x轴在

8、第四象限内