高一基本初等函数总复习

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1、龙丈教育1对1个性化教案学生教师授课目期授课肘段课題基本初等因数复习课1、理解有理指数幕的含义，通过具体实例了解实数指数幕的意义，掌握根式与分数指数幕的互化,掌握有理数指数幕的运算；重&难点2、理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点，掌握指数函数的性质；3、在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型.掌握指数函数的性质及应用；4、理解对数的概念；能够说明对数-与指数的关系；掌握对数式打指数式的相互转化，并能运用指对互化关系研究一些问题。一、指数与指数幕的运算（1）根式的概念①如果=a

2、,aeR.xe/?,;?>!,.且nw,那么x叫做q的〃次方根・当〃是奇数时，a的斤次方根用符号丽表示；当并是偶数时，正数a的正的〃次方根用符号丽表示,负的川次方根用符号-扬表示；0的〃次方根是0；负数d没有斤次方根.②式子丽叫做根式，这里〃叫做根指数，a叫做被开方数.当〃为奇数时，a为任意实数；当〃为偶数吋，a>Q.③根式的性质：（⑹=a；当/?为奇数时，历=a；当7?为偶数时，[cF=

3、a

4、=a(6z>0)-a(a<0)（2）分数指数幕的概念①正数的正分数指数幕的意义是:指数幕等于0.an=(a>0,m,ng汕，且n>1).0的正分数②正数的负分数指数幕的意义

5、是：丄）〃a(―)M(a>0,m,heN+,且a/?>1）.0的负分数指数幕没有意义.注意口诀：底数取倒数，指数取相反数.（3）分数指数幕的运算性质①ar-as=ar+s(a>0,r.seR)②(N)'=a^(a>0,r.sg/?)③(ab=a'br(a>O,b>O,reR)二、指数函数及其性质(4)指数函数函数名称指数函数定义函数y=ax(a>0且aH1)叫做指数函数a>

6、?上是减函数函数ax>1(x>0)ax<1(x>0)值的变化ax=1(x=0)ax=1(x=0)情况ax<1(x<0)ax>1(%<0)a变化对图在第一象限内，d越大图象越高；在第二象限内，d越大图彖越低•象的影响三、对数与对数运算(1)对数的定义①若ax=N(ci>0,一且。工1),则x叫做以d为底N的对数，记作x=log“N,其中a叫做底数，N叫做真数.②负数和零没有对数.③对数式与指数式的互化：x=log“No/二N(d>0,dH1,N>0).(2)几个重要的对数恒等式log」=0,log/=l,log“c/=b.(3)常用对数与自然对数常用对数：IgN,即l

7、og10N；自然对数:WN,即log.N(其屮幺=2・71828…).(4)对数的运算性质如果d〉0,gH1,M>0,N>0,那么①加法：log“M+log“N=log“(MTV)M②减法：log“M一log“N=log“—③数乘：nog(lM=}ogaM,ER)④E=nn⑤logAMn=—logr/neR)abInaN⑥换底公式：lo缶N=—j@>0,且bHl)log”a三、对数函数及其性质(5)对数函数函数名称对数函数定义函数y=log“x{a>0且aH1)叫做对数函数图象a>l0

8、J=log«兀厂彳y'i=0(y).如果对于y在C中的

9、任何一个值，通过式子x=(p(y),兀在A中都有唯一确定=l；J=>ogaX(1,0)o/；(1,0)X0定义域(0,+°°)值域R过定占八八图象过定点(1,0),即当兀=1时，y=0.奇偶性非奇非偶单调性在(0,+oo)上是增函数在(0,+oo)上是减函数函数值的变化情况logax>0(X>1)logflx=0(x=l)log<;x<0(01)logrtx=0(x=l)log<;x>0(0

10、,从式子y=f(x)中解出x,得式子的值和它对应，那么式子x=(p(y)表示兀是y的函数，函数x=(p(y)叫做函数y=/(x)的反函数，记作x=f~y)»习惯上改写成y=/_1(x).(7)反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式=/(x)屮反解出兀=:③将x=厂(刃改写成y=f~](x),并注明反函数的定义域.?)反函数的性质①原函数y=/(x)与反函数y=f-x)的图象关于直线y=兀对称.②函数〉，=/(兀)的定义域、值域分别是其反函数y=rx)的值域、定义域.③若P(a,b)在原函数y二f(x)的图象上，则P(b,a)在反函数