基本初等函数复习(1)

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1、第二章基本初等函数（复习）知识要点：一次函数与二次函数知识点的回顾一次函数定义域值域相关概念性质叫做直线的斜率叫做直线在轴上的截距1），是增函数，，是减函数。2）当，一次函数变为正比例函数是奇函数；当，函数既不是奇函数也不是偶函数。（表一）二次函数定义域值域性质，图像开口向上，对称轴方程，顶点单调性：在对称轴左侧递减右侧递增。，图像开口向下，对称轴方程，顶点单调性：在对称轴左侧递增右侧递减。（表二）指数与指数函数⑴的次方根的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中当为奇数时，正数的次方根为正数，负数的次方根是负

2、数表示为；当为偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示为。负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0。式子叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数。⑵次方根的性质：①当为奇数时，；当为偶数时，②⑶分指数的意义：；注意：0的正分数指数幂等与0，负分数指数幂没有意义。⑶有理数指数幂的运算性质：①②③⑷指数函数及其性质①一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为。②通过描点我们得到指数函数在底数取不同范围时的大致图象，现将函数性质总结如下：图象定义域值域性质1）过定点（0，1），即2）在上是减函数2）在

3、上是增函数3）当；3）当；一点建议：学好函数一定要对函数的各个性质非常了解，死记硬背是不能达到掌握的要求的，那么在这里一点建议：准确掌握函数的基本图象，从图象中挖掘函数的相关性质。对数与对数函数⑴一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：其中叫做对数的底数，叫做真数。根据对数的定义我们可以得到对数与指数间的关系：这时我们可以看出负数和零没有指数，且。⑵对数的运算性质：如果①②③⑶指数函数及其性质①一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域。②通过描点我们得到对数函数在底数取不同范围时的大致图象，现将函

4、数性质总结如下：图象定义域值域性质1）过定点（1，0），即2）在上是减函数2）在上是增函数3）当；3）当；指数函数与对数函数是高中阶段的两个很重要的函数，在高考中历来都有题目出现对这两个的函数性质要做到掌握精准，运用熟练。高考要求:1）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和运算性质。2）理解对数的概念，掌握对数的运算性质和对数函数的性质和图象。3）能够利用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。例题讲解夯实基础一、选择题1）集合则等于（B）2）若函数的定义域

5、为，则的取值范围为（C）二、计算1）2）三、比较大小1）已知则2），则3）已知则4）5）6）参考答案：>,>,<,<,>，>.四、设，比较的大小。解：是增函数，。五、计算中的。解：六、求的值域。解：设，，而。能力提升1．求的单调区间。解：先求定义域，由于底数没有明确范围，要以底数分类。设，1），为单调减函数，在，单调递减，复合后为增区间，在，单调递增，复合后为减区间。2），为单调减增函数，在，单调递减，复合后为减区间，在，单调递增，复合后为增区间。2．已知函数在区间单调递减，求的取值范围。解：设，对称轴，底数为，

6、应当按的增区间，只需；由定义域，当，。。3．若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，求。解：由对数性质可知，，。4．已知函数，（1）求函数的定义域；（2）讨论奇偶性；（3）当，讨论单调性。解：（1）由，解得定义域为。（2），函数为奇函数。（3）在区间内，任取，且设，则由，在单调递减，因为是奇函数，所以单调递减。