基本初等函数(2)教案

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1、专业数理化教育机构小班制教案学生年级高一授课日期2011教师学科数学上课时间教学内容及教学步骤基本初等函数2知识点一函数的反函数1、（定义域很关键，注意表明）2、反函数存在条件：变量一一对应。注意：单调函数必有反函数，但存在反函数的函数不一定是单调的（例：分段函数）。3、几何特性：函数与它的反函数的图象关于直线对称。4、性质：①原函数的定义域反函数的值域②反函数的定义域原函数的定义域③原函数和反函数的对应区间单调性相同注意：①y=x2中x，y不是一一对应，没有反函数②原函数与它的反函数的交点未必总在直线上，例如

2、y=5、求一个函数y=f(x)(x∈A)反函数的一般步骤：①求函数y=f(x)的值域.②由y=f(x)求出x=f－1(y).（注意开方时正负符号的选取）③x、y位置互换得到y=f－1(x).④确定反函数的定义域(即原函数的值域)，并注明.注意：分段函数的反函数求法是先分段求解，再合并。例题一求反函数：①②例题二函数在区间上存在反函数，求实数的取值范围。（课堂练习1，2，3）6地址：顺德大良文秀路37号梁銶琚图书馆一楼智信教育电话：22205799，22200533专业数理化教育机构知识点二幂函数1、幂函数特征：

3、以幂的底为自变量，指数为常数。2、所有幂函数在（0，）都有定义，图像过定点（1，1）注意：①形如形式的函数不是幂函数②确定一个幂函数，只需求出即可。幂函数奇函数偶函数第一象限性质减函数增函数过定点对称性口诀：子奇母偶孤单单；母奇子偶分两边；分子分母均为奇，原点对称莫忘记。例题三若，试求实数m的取值范围．（课堂练习4，5）　　　6地址：顺德大良文秀路37号梁銶琚图书馆一楼智信教育电话：22205799，22200533专业数理化教育机构　　知识点三函数的零点及二分法1、零点：对于函数，把使成立的实数叫做该函数的零

4、点（特别注意：零点不是一个点，而是一个实数，即横坐标）2、零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点。既存在，使得，这个也就是方程的根。注意：①零点不一定唯一，若函数为单调函数则零点唯一②不满足该定理的条件，不能说明在区间内无零点（y=x2-1）3、二分法求方程近似解步骤：（1）确定区间，，验证·，给定精度；（2）求区间，的中点；（3）计算：①若=，则就是函数的零点；②若·<，则令=（此时零点）；③若·<，则令=（此时零点）；（4）判断是否达到精度；即若，则得到零

5、点零点值（或）；否则重复步骤2~4例题四函数的零点是　　　　（　　）　Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．，　　Ｄ．１，２例题五方程lgx+x=3的解所在区间为（）A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，+∞)6地址：顺德大良文秀路37号梁銶琚图书馆一楼智信教育电话：22205799，22200533专业数理化教育机构知识点四二次函数基本性质（1）二次函数的三种表示法：y=ax2+bx+c；y=a(x－x1)(x－x2)；y=a(x－x0)2+n。（2）当a>0，f(x)在区间［p，q］上的最大值M，最小值m，令x

6、0=(p+q)。若－

7、检验另一根若在(p，q)内成立。例题七已知函数f(x)=ax2+bx+c（a<0），方程f(x)=0的两个不同实数根x1，x2在区间（-1，2）之间，求a，b，c之间的关系。（课堂练习6）6地址：顺德大良文秀路37号梁銶琚图书馆一楼智信教育电话：22205799，22200533专业数理化教育机构课堂练习1、求反函数：2、已知，求3、已知：和互为反函数，求的值4、若幂函数的图像过点，则函数的解析式为__________.5、函数的定义域是全体实数，则实数m的取值范围是（　　）．Ａ．Ｂ．　Ｃ．Ｄ．6、已知二次函数

8、，设方程的两个实数根为和.如果，设函数的对称轴为，求证：6地址：顺德大良文秀路37号梁銶琚图书馆一楼智信教育电话：22205799，22200533专业数理化教育机构课后作业1、下列命题中正确的是（）A．当时函数的图象是一条直线B．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点C．若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数D．幂函数的图象不可能出现在第四象限2、（2009陕西卷文）函数的反函数