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《初中数学一元二次方程第04讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、知识点基本要求略高要求较高要求—元二次方程了解一元二次方程的概念，会将一元二次方程化为一般形式，并指出各项系数；了解一元二次方程的根的意义能由一元二次方程的概念确定二次项系数中所含字母的取值范围；会由方程的根求方程中待定系数的值一元二次方程的解法理解配方法，会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程，理解各种解法的依据能选择恰当的方法解一元二次方程；会用方程的根的判别式判别方程根的情况能利用根的判别式说明含有字母系数的一元二次方程根的情况及由方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围
2、；会用配方法对代数式做简单的变形；会应用一元二次方程解决简单的实际问题板块一：一元二次方程的整数根问题Mims方程ax2+bx+c=O（qh（）,a、b、c均为有理数）的根为有理数的条件是：VI为有理数I3I【例1】已知关于兀的一元二次方程—F+曲-伙+l）m-k2-—k+—=0有有理根,444【解析】略【答案】•••原方程的根为有理根△=肿一4x—x[一伙+])m-k2-—k+—]444=nf+V）m+k2+_£+—44所以△为完全平方式，因此（竺）2=疋+玉+丄，整理得3/+£=（）244【巩固】设加是不为零
3、的整数，关于兀的二次方程,wc2-（7//-1）x+1=O有有理根，求加的值.【解析】一个整系数的一元二次方程有有理根，那么它的判别式一定是完全平方数.令A=(m—I)2—4m=n2,其中n是非负整数，于是m2-6m+l=n2,所以(m-3)2-n2=8f由于m-3+m-3-nf并且(加一3+n)(m-3-/?)=8是彳禺数,所以m-3+/?与加一3-川同奇偶，所以m-3+n=4m-3+n=-2V,或彳•m-3-n=2ni-3-n=-4(舍去)•所以m=6,这时方程的两个根为丄，23点评：一个整系数的一元二次方程
4、如果有整数根或有理根，那么它的判别式一定是完全平方数,然后利用平方数的性质、解不定方程等手段可以将问题解决.【答案】加=6【例2】己知方程丄X2-4x4-77=0的根都是整数，求正整数77的值；4【解析】略【答案】根据题意得，△=16-川x=4±=8±2^16-/?2•.•原方程的根均为整数，且兀为正整数77=7或〃=12或心15【巩固】已知12<加<40,且关于无的二次方程x2-2(/??+l)x+m2=()有两个整数根，求整数加.【解析】由原方程由整数解可知，A=4(7?i+1)2-4m2=4(2m+l)必然
5、是一个完全平方数.又12v〃zv40可知，25<2/??+1<81,又2m+1为奇数，故2加+1=49=>加=24.此时原方程的两个实数根为：召2=2(刃+1)±佢='°±14,不妨设西>七，则舛=32,兀2=怡故m=24.满足△为完全平方数只是条件之一，另外一个条件也必须同时满足，要引起注意.【答案】m=24【例3】已知方程办-(3分-8》胖2方-13外15=3是非负整数)至少有一个整数根，那么a=・3a~—8a+(a*+2a)33tz~—&z—+2a)5［解析】Tah0,.:由公式法可得召=；=2,x2=；=
6、1.2a2a2a-a即g=1,3,5.【答案】1、3、5【例4】当加是什么整数时，关于x的一元二次方程〃齐-4兀+4=0与兀$-4mx+Am2-4m-5=0的根都是整数.【解析】由题意可知，方程mx2-4x+4=0的判别式A1=(-4)2-16m=16(1-m)>0m<1方程F一4/nx4-4m2-4/川-5=0的判别式为A2=(4m)2一4(4肿一4m一5)=4(4加+5)>0故〃——,又加为整数，加工0,故m=-1或〃7=14当加=1时，题干中的两个方程分别为F_4x+4=0、F一4兀-5=0,满足题意；当m
7、=-]时，题干中的两个方程分别为x2+4x-4=0>x2+4%+3=0,不合题意.故m=l.也可通过方程是否有整数根的条件来判断出加=1,此时两个判别式都要是完全平方数.【答案】心【巩固】b为何值时，方程+_加_2=0和x2-2兀—方@—1)=0有相同的整数根？并且求出它们的整数根？【解析】两式相减，整理得(2-b)x=(2-b)(l+b),当〃工2日寸，x=l+bt代入第一个方程，得(l+b)2—b(l+b)-2=0解得b=1,x=2当b=2时，两方程无整数根.:.b=lf相同的整数根是2【答案】b=,相同的
8、整数根是2【例5】若R为正整数，且关于R的方程伙2_l)r_6(3—l)x+72=()有两个相异正整数根，求R的值.【解析】原方程变形、因式分解为伙+1)伙—1)F—6(3R—l)x+72=0,[伙+1)兀一12][伙一1)兀一6]=0・即占126由上_为正整数得k=l,2,3,5,11;由为正整数得k=2,3,4,7・k+1k_所以R=2,3使得旺,D同时为正整数，但
