初中数学一元二次方程第01讲.doc

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1、一元二次方程的概念及解法中考要求知识点基本要求略高要求较高要求一元二次方程了解一元二次方程的概念，会将一元二次方程化为一般形式，并指出各项系数；了解一元二次方程的根的意义能由一元二次方程的概念确定二次项系数中所含字母的取值围；会由方程的根求方程中待定系数的值一元二次方程的解法理解配方法，会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程，理解各种解法的依据能选择恰当的方法解一元二次方程；会用方程的根的判别式判别方程根的情况能利用根的判别式说明含有字母系数的一元二次方程根的情况及由方程根的情况确

2、定方程中待定系数的取值围；会用配方法对代数式做简单的变形；会应用一元二次方程解决简单的实际问题例题精讲板块一一元二次方程的概念一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程的一般形式：，为二次项系数，为一次项系数，为常数项．一元二次方程的识别：要判断一个方程是否是一元二次方程，必须符合以下三个标准：①一元二次方程是整式方程，即方程的两边都是关于未知数的整式．②一元二次方程是一元方程，即方程中只含有一个未知数．③一元二次方程是二次方程，也就是方程中未知数的最高次数是．任何

3、一个关于的一元二次方程经过整理都可以化为一般式．要特别注意对于关于的方程，当时，方程是一元二次方程；当且时，方程是一元一次方程．☞一元二次方程的定义：关于一元二次方程的定义考查点有三个：①二次项系数不为；②最高次数为；③整式方程【例1】判别下列方程哪些是一元二次方程⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹【解析】参照一元二次方程识别方法进行即可【答案】⑴⑸是一元二次方程；⑵只有当时，才是一元二次方程；⑶是一元一次方程，展开后不含⑷⑹不是整式方程【例2】把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数以及常数项⑴⑵【解析】略【答

4、案】⑴化简后为，因此二次项系数为；一次项系数为；常数项为⑵化简后为，二次项系数为；一次项系数为；常数项为【巩固】方程，化为一元二次方程的一般形式是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是【解析】略【答案】、二次项系数是、一次项系数是，常数项是【巩固】先把下列的一元二次方程化为一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项⑴；⑵；⑶；⑷【解析】略【答案】⑴一般式：；二次项系数是、一次项系数是、常数项是⑵一般式：；二次项系数是、一次项系数是、常数项是⑶一般式：；二次项系数是、一次项系数是，常数项是⑷一般式：；二次项

5、系数是、一次项系数是、常数项是【例3】关于的方程是一元二次方程，则的取值围是（）A.B.C.为任何实数D.不存在【解析】恒大于【答案】C【巩固】已知关于的方程是一元二次方程，求的取值围．【解析】整理方程得：，当时，原方程是一元二次方程．【答案】【巩固】已知关于的方程是一元二次方程，求的取值围．【解析】整理得：，当，即，则原方程是一元二次方程．【答案】【巩固】若一元二次方程的常数项为零，则的值为_________．【解析】由题意可知，，，故．【答案】【例1】若是关于的一元二次方程，则、的取值围是（）A.、B.、C.，D

6、.、【解析】关于一元二次方程的定义考查点有两个：①二次项系数不为，②最高次项的次数为【答案】B【巩固】为何值时，关于的方程是一元二次方程．【解析】由定义可知，，∴，且，∴．【答案】【例2】已知方程是关于的一元二次方程，求、的值．【解析】在分类讨论过程中，可能会有的学生存在一个误区，认为当、时，该方程也为一元二次方程是错误的，因为是分式，因此并不属于整式方程【答案】当，方程化为；当，方程化为；当，方程化为；当，方程化为，故不符题意．综上可得，；；．【巩固】若是关于的一元二次方程，求、的值．【解析】略【答案】分以下几种情

7、况考虑：⑴，，此时，；⑵，，此时，；⑶，，此时，【巩固】已知方程是关于的一元二次方程，求、的值．【解析】略【答案】本题有3种情况：；；；解得；；．☞一元二次方程根的考察关于一元二次方程根的考查就是需要将根代入方程得到一个等式，然后再考察恒等变换。（将根代入方程，这是很多同学都容易忽略的一个条件）【例1】已知是关于的方程的一个根，则的值是（）A.B.C.D.【解析】方程根的定义的考察，将代入方程即可求出【答案】C【巩固】若是方程的一个根，那么代数式的值为【解析】∵是方程的一个根，∴即，∴代数式（像这样的恒等变形，很多学

8、生掌握都不是很熟练）【答案】【巩固】关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（）A.B.C.或D.【解析】略【答案】【巩固】若两个方程和只有一个公共根，则（）A.B.C.D.【解析】先确定方程的公共根，再将这个公共根代入某一方程，即可得、满足的关系式【答案】设两方程的公共根为，则①，②，①-②得，，∴，解得将代入①得∴选D☞“降次”思想【例2】已