奥数：初中奥数系列：.一元二次方程c级.第01讲.学生版

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1、精品文档一元二次方程中考要求知识点基本要求略高要求较高要求一元二次方程了解一元二次方程的概念，会将一元二次方程化为一般形式，并指出各项系数；了解一元二次方程的根的意义能由一元二次方程的概念确定二次项系数中所含字母的取值范围；会由方程的根求方程中待定系数的值一元二次方程的解法理解配方法，会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程，理解各种解法的依据能选择恰当的方法解一元二次方程；会用方程的根的判别式判别方程根的情况能利用根的判别式说明含有字母系数的一元二次方程根的情况及由方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围；

2、会用配方法对代数式做简单的变形；会应用一元二次方程解决简单的实际问题例题精讲板块一一元二次方程的概念一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程的一般形式：，为二次项系数，为一次项系数，为常数项．一元二次方程的识别：要判断一个方程是否是一元二次方程，必须符合以下三个标准：①一元二次方程是整式方程，即方程的两边都是关于未知数的整式．②一元二次方程是一元方程，即方程中只含有一个未知数．③一元二次方程是二次方程，也就是方程中未知数的最高次数是．任何一个关于的一元二次方程经过整理都可以化为一般式．要特

3、别注意对于关于的方程，当时，方程是一元二次方程；当且时，方程是一元一次方程．精品文档☞一元二次方程的定义：关于一元二次方程的定义考查点有三个：①二次项系数不为；②最高次数为；③整式方程【例1】关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（）A.B.C.为任何实数D.不存在【巩固】已知关于的方程是一元二次方程，求的取值范围．【例2】若是关于的一元二次方程，求、的值．【巩固】已知方程是关于的一元二次方程，求、的值．☞一元二次方程根的考察关于一元二次方程根的考查就是需要将根代入方程得到一个等式，然后再考察恒等变换。（将根代入方程，这是很多同学都容易忽略

4、的一个条件）【例3】若是方程的一个根，那么代数式的值为【巩固】若两个方程和只有一个公共根，则（）A.B.C.D.☞“降次”思想【例4】已知是方程的一个根，则代数式的值为_________精品文档【巩固】已知是方程的一个根，试求的值板块二一元二次方程的解法【例1】解关于的方程：【巩固】解方程：【例2】用配方法解下列方程⑴⑵⑶⑷⑸【例3】用公式法解下列方程⑴⑵精品文档⑶⑷【例1】解关于的方程：【例2】解分式方程：【例3】解无理方程（换元法）【例4】已知关于的方程的根都是整数，那么符合条件的整数有几个？精品文档板块三根的判别式☞定义：运用配方法解一

5、元二次方程过程中得到，显然只有当时，才能直接开平方得：．也就是说，一元二次方程只有当系数、、满足条件时才有实数根．这里叫做一元二次方程根的判别式．☞判别式与根的关系在实数范围内，一元二次方程的根由其系数、、确定，它的根的情况（是否有实数根）由确定．设一元二次方程为，其根的判别式为：则①方程有两个不相等的实数根．②方程有两个相等的实数根．③方程没有实数根．【例1】不解方程，判别一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．无法确定【巩固】若方程只有一个实数根，那么方程（）．A．没有实数根B．有2个不

6、同的实数根C．有2个相等的实数根D．实数根的个数不能确定【例2】如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）A．B．C．D．【巩固】若关于的二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是【例3】关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．精品文档【例1】当为何值时，关于的方程有实根．【例2】已知关于的方程有两个相等的实数根，且、为实数，则________．【例3】求作一个一元二次方程，使它的两根分别是各根的负倒数【例4】当为何值时，方程有实根？【例5】已知实数、、、、满足，，求证：一元二次方程必有实根．板块四韦达定

7、理【例6】设方程的两个根为、，不解方程求下列各式的值⑴；⑵；⑶精品文档【例1】已知、是方程的两根，求的值．【例2】若方程的一个根为，则它的另一根等于，等于【例3】设、是方程的两个不同的实根，且，则的值是＿＿＿＿．【例4】已知方程组（、为未知数）⑴求证：不论为何实数，方程组总有两个不同的实数解⑵设方程组的两个不同的实数解为和求证：是一个常数精品文档【例1】已知关于的方程①的两个实根是、且。如果关于的另一个方程的两个实数根都在、之间，求的值课堂检测1.已知、是一元二次方程的两根，那么代数式的值为2.在斜边为的中，，两直角边、是方程的两个根，求的值

8、3.若关于的方程有两个相等实根⑴求的值；⑵求作以、为根的一元二次方程精品文档1.是否存在常数，使关于的方程的两个实数根、，满足，如果存在，试求出所有满足条件的值；如