奥数：初中奥数系列：.梯形 a级.第01讲.学生版

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1、梯形的概念、性质与判定中考要求内容基本要求略高要求较高要求梯形会识别梯形、等腰梯形；了解等腰梯形的性质和判定.掌握梯形的概念，会用等腰梯形的性质和判定解决简单问题.例题精讲相关概念定理1．定义：四边形中还有一类特殊的四边形，它们的一组对边平行而另一组对边不平行，这样的特殊四边形就叫做梯形.研究梯形主要是研究两类：等腰梯形和直角梯形.叫做梯形.2．等腰梯形3．直角梯形是直角梯形.4．平行线等分线段定理.5．中位线定理⑴三角形中位线定理中：.⑵梯形中位线定理梯形中：二、等腰梯形1.等腰梯形的性质　　①等腰梯形同一底边上的两个角相等；　　②等腰梯形的两条对角线相等．③等腰梯形是轴对称图形，它

2、只有一条对称轴，底边的垂直平分线是它的对称轴；2.等腰梯形的判定　　①同一底上两个内角相等的梯形是等腰梯形．　　②对角线相等的梯形是等腰梯形．模块一梯形的概念【例1】梯形有关概念：一组对边平行而另一组对边______的四边形叫做梯形，梯形中平行的两边叫做底，按______分别叫做上底、下底(与位置无关)，梯形中不平行的两边叫做______，两底间的______叫做梯形的高．一腰垂直于底边的梯形叫做______；两腰______的梯形叫做等腰梯形．【例2】等腰梯形的性质：等腰梯形中______的两个角相等，两腰______，两对角线______，等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，__

3、____就是它的对称轴．【例1】等腰梯形的判定：______的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角______的梯形是等腰梯形．【例2】梯形的对角线（　　）A．有可能被交点所平分B．不可能被交点所平分C．不相等D．不可能互相垂直【例3】下列叙述中，正确的是（　　）A．只有一组对边平行的四边形是梯形B．矩形可以看作是一种特殊的梯形C．梯形有两个内角是锐角，其余两个角是钝角D．梯形的对角互补【例4】有两个角相等的梯形是（　　）A．等腰梯形B．直角梯形C．一般梯形D．直角梯形和等腰梯形【例5】在梯形中，以下结论：①两腰相等；②两底平行；③对角线相等；④两底相等，正确的有（　　）A．1个B．2个C

4、．3个D．4个【例6】梯形ABCD中，AD∥BC，则∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（　　）A．4：6：2：8B．2：4：6：8C．4：2：8：6D．8：4：2：6【例7】若一个四边形的四个角的比为2：4：5：7，则这个四边形是（　　）A．平行四边形B．梯形C．菱形D．一般四边形模块二特殊梯形的性质和判定【例8】一梯形的两条对角线长分别为5和12，且对角线互相垂直，则这个梯形的面积为（　　）A．60B．30C．40D．50【例9】已知:如图,在梯形中,,,是底边的中点,连接.求证:是等腰三角形.【例1】如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，以下四个结论：①

5、，②OA=OD，③，④S=S，其中正确的是（）A．①②B．①④C．②③④D．①②④【例2】课外活动时，王老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450，则两条对角线所用的竹条至少需()．A．B．30cmC．60cmD．【例3】等腰梯形上底长为3cm，腰长为4cm，其中锐角等于60°，则下底长是______．【例4】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝AD＝1，∠B＝60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PC＋PD的最小值为______．【例5】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝30°，∠BCD＝60°，AD＝2，AC平分∠BC

6、D，则BC长为()．A．4B．6C．D．【例1】如图，□ABCD是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是()．A．1∶2B．2∶3C．3∶5D．4∶7【例2】如图，等腰梯形中，，，平分，且，则梯形的周长等于________.【例3】已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，延长CB到E，使EB＝AD，连结AE．求证：AE＝CA．【例4】如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C＝2∠E(1)求证：梯形ABCD是等腰梯形；(2)若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长．【例1】如图

7、，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD，∠C＝60°，AE⊥BD于点E，AE＝1，求梯形ABCD的高．【例2】如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD，BC的中点，E，F分别是BM，CM的中点．(1)求证：四边形MENF是菱形；(2)若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论模块三梯形中位线【例1】等腰梯形中位线长6厘米，腰长5厘米，则它的周长是（　　）A．22厘米B．20厘