奥数：初中奥数系列：.梯形 a级.第02讲.学生版

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1、梯形中常见的辅助线中考要求内容基本要求略高要求较高要求梯形会识别梯形、等腰梯形；了解等腰梯形的性质和判定.掌握梯形的概念，会用等腰梯形的性质和判定解决简单问题.例题精讲我们可以看到，梯形本身的性质并不多，所以实际解梯形的问题时，往往通过添加辅助线将梯形分成三角形或平行四边形，三角形是最简单的直线形，而平行四边形具有很好的对称性质.下面给出几个常见的添加辅助线的方法.1.作梯形的高：一般是过梯形的一个顶点作高，其好处是将梯形分成一个直角三角形和一个直角梯形，从而可以用勾股定理，如果过梯形的两个顶点分别作高，则会出现矩形.2.过梯形的一个顶点作另一腰的平行线：这样便将梯形

2、分成了一个平行四边形和一个三角形，这样做的好处是可以将两条腰拉到同一个三角形中，并且三角形的另一条边恰好是梯形的两底之差，从而将问题集中到三角形中.3.延长梯形的两腰交于一点：这样做可以同样地使问题转化为三角形的问题.4.过梯形一腰的中点作另一腰的平行线：可以将梯形等积变换成一个平行四边形.5.连接梯形一个顶点和另一腰上的中点并延长交另一底边：可以将梯形等积变换成一个三角形.常见的辅助线添加方式如下：　　梯形中的辅助线较多，其实质是采用割补法将梯形问题划归为三角形、平行四边形问题处理．解题时要根据题目的条件和结论来确定作哪种辅助线．常见辅助线1．梯形问题通常是通过分割

3、和拼接转化为三角形或平行四边形，其分割拼接的方法有如下几种(如图)：(1)平移一腰，即从梯形的一个顶点______，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形(图1所示)；图1(2)从同一底的两端______，把梯形分成一个矩形和两个直角三角形(图2所示)；图2(3)平移对角线，即过底的一端______，可以借助新得的平行四边形或三角形来研究梯形(图3所示)；图3(4)延长梯形的两腰______，得到两个三角形，如果梯形是等腰梯形，则得到两个等腰三角形(图4所示)；图4(5)以梯形一腰的中点为______，作某图形的中心对称图形(图5、图6所示)；图5图6(6)以梯形一腰为

4、______，作梯形的轴对称图形(图7所示)．图7【例1】等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若AD＝3，AB＝4，BC＝7，则∠B＝．【例2】如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，CB⊥AB，△ABD是等边三角形，若AB＝2，则BC＝______．【例3】在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝7，若E为DC的中点，射线AE交BC的延长线于F点，则BF＝______．【例4】梯形ABCD中，AD∥BC，若对角线AC⊥BD，且AC＝5cm，BD＝12cm，则梯形的面积等于()．A．30B．60C．90D．169【例5】如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC

5、平分∠BAD，∠B＝60°，CD＝2，则梯形ABCD的面积是()．A．B．6C．D．12【例6】等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC＝8，AB＝10，CD＝6，则梯形ABCD的面积是()．A．B．C．D．【例1】已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC＝BC＋AD．求∠DBC的度数．【例2】已知，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝60°，AC⊥BD，AB＝4cm，求梯形ABCD的周长．【例3】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝45°，AD＝1，BC＝4，E为AB中点，EF∥DC交BC于点F，求EF的长．【例4】如图，在

6、梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B＝45°，AD＝，BC＝4，求DC的长．【例1】如图，已知等腰梯形周长是20，，，，对角线平分，求梯形的面积.【例2】如图，在梯形中，，,联结．（1）求的值；（2）若分别是的中点，联结，求线段的长．【例3】在直角梯形中，，，，，分别为的中点，连结。⑴判断四边形的形状（不证明）；⑵在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“”表示，并证明。⑶若，求四边形的面积。【例1】如图，梯形中，，是的垂直平分线，垂足为，与相交于，与的延长线相交于，求证：【例2】如图，在梯形中，，，，、、、分别是、、、的中点，已知，，则=____

7、_______.【例3】在梯形中，两底，，对角线，且，则________.【例1】如图，在梯形中，，是的中点，，垂足为.求证：梯形面积.五一促销方案一．活动主题：购凯莱地板免费游港澳好礼送不停赢取华硕笔记本电脑二．活动时间：2011年4月9日——2011年5月6日三．活动范围：全省凯莱专卖店对于不参加本次促销活动的专卖店兰州公司取消2011全年物料、礼品、人员及促销政策的支持，特此说明！四、活动目标：全省区域销售50000平方米五、活动背景与市场分析：2011年仍是甘肃房地产继续实施宏观调控的一年，是抑制通胀、调结构、保增长、惠民生的又一年，2011