奥数：初中奥数系列：.旋转a级.第02讲.学生版

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1、旋转模型（一）中考要求内容基本要求略高要求较高要求旋转了解图形的旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；会识别中心对称图形能按要求作出简单平面图形旋转后的图形，能依据旋转前、后的图形，指出旋转中心和旋转角能运用旋转的知识解决简单问题；知识点睛一、几何变换——共顶点旋转以上给出了各种图形连续变化图形，图中出现的两个阴影部分的三角形是全等三角形，此模型需要注意的是利用“全等三角形”的性质进行边与角的转化。证明的基本思想“SAS”。二、旋转变换的性质：（1）对应线段相等，对应角相等（2）对应点位置的排列次序相同（3）任意两条对应线段所在直线

2、的夹角都等于旋转角．三、利用旋转思想构造辅助线（1）根据相等的边先找出被旋转的三角形（2）根据对应边找出旋转角度，画出旋转三角例题精讲模块一简单类旋转与全等【例1】是等腰内一点，是斜边，如果将绕点逆时针方向旋转到的位置，旋转的度数是()A．B．C．D．【巩固】如图，是正内的一点，若将绕点旋转到，则的度数是()A．B．C．D．【巩固】如图，将绕点逆时针旋转得到．若，则的度数为()A．B．C．D．【巩固】中，，将它绕着逆时针旋转后得到，则的度数是多少？【例1】如图所示，是直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么______．【巩固】如图，将矩形绕点顺时针旋转后

3、，得到矩形，如果，那么_________．【拓展】如图，是正三角形内的一点，且，，．若将绕点顺时针旋转后，得到，则点与点之间的距离为______，．模块二旋转中的基本模型【例2】如图，四边形是正方形，是延长线上的点，旋转一定角度后得到，如果，．⑴指出旋转中心和旋转角度；⑵求的长度．【巩固】⑴如图1，点是线段的中点，分别以和为边在线段的同侧作等边三角形和等边三角形，连结和，相交于点，连结．求的大小．⑵如图2，固定不动，保持的形状和大小不变，将绕着点逆时针旋转，求的大小．【例1】在等腰的斜边上取两点，使，若，，求的面积．【例2】等腰直角三角形，为中点，，求的周长．【例1】如图，在

4、凸四边形中，,．求证：【巩固】如图，将绕顶点按顺时针方向旋转，得到，连接,若,，求【例2】(08年大兴一模考试题)如图，和都是等腰直角三角形，点为的中点，求证：为等腰直角三角形．【巩固】把边长分别为和的矩形如图放在平面直角坐标系中，将它绕点顺时针旋转角，旋转后的矩形记为矩形．在旋转过程中，（1）如图①，当点在射线上时，点坐标为___________；（2）当是等边三角形时，旋转角的度数是____________(为锐角时)；（3）如图②，设与交于点，当时，求点的坐标；【拓展】已知：在Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，连结EC，取EC的中点M，连结DM和

5、BM．（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图①，探索BM、DM的关系并给予证明；图②图①（2）如果将图①中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图②，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．【例1】(通州区2009一模第25题)请阅读下列材料：已知：如图1在中，，，点、分别为线段上两动点，若．探究线段、、三条线段之间的数量关系．小明的思路是：把绕点顺时针旋转，得到，连结，使问题得到解决．请你参考小明的思路探究并解决下列问题：⑴猜想、、三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；⑵当动点在线段上，动点运动在线

6、段延长线上时，如图2，其它条件不变，⑴中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明．【拓展】取一副三角板按图①拼，固定三角板，将三角板绕点依顺时针方向旋转一个大小为的角得到，如图所示．试问：⑴当为多少度时，能使得图②中？⑵连结，当时，探寻值的大小变化情况，并给出你的证明．课后作业1.(1997年安徽省初中数学竞赛题)在等腰的斜边上取两点、，使，记，，，则以、、为边长的三角形的形状是()．A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随、、的变化而变化1.(2008山东)在梯形中，，，，，，是中点，试判断与的位置关系，并写出推理过程．3、如图1，若△ABC和△ADE为等边

7、三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．（1）把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．图1图2图3图84、已知：△ABC和△ADE均为等腰直角三角形,∠ABC＝∠ADE=，AB=BC，AD=DE，按图1放置，使点E在BC上，取CE的中点F，联结D