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《奥数：初中奥数系列：.圆a级.第讲.学生版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、圆的基本概念（二）中考要求内容基本要求略高要求较高要求圆周角定理了解圆周角与圆心角的关系；了解直径所对的圆周角是直角会求圆周角的度数，能用圆周角的知识解决与角有关的简单问题能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题点与圆的位置关系了解点圆的位置关系会判断点与圆的位置关系三角形的外接圆会过不在同一直线上的三点作圆能利用圆的有关概念解决简单问题重难点1．理解并掌握圆心角与圆周角的关系2．理解掌握点和圆的位置关系及其判定3．会用圆的有关概念解决简单问题课前预习圆的面积公式开普勒（）通过一种非常有趣的方法
2、解析圆的面积公式是怎样得到的．假定把圆分成个扇形，它们都可以近似看成全等的等腰三角形．由于这些等腰三角形是来自同一个圆，因而它们的高都等于圆的半径．当他们如图放在一起时，就构成了平行四边形的样子．平行四边形的底为圆周长的一半，高即．因而，圆的面积平行四边形的面积例题精讲模块一圆周角定理【例1】若的一条弧所对的圆周，则这条弧所对的圆心角是（）A．B．Ｃ．Ｄ．以上答案都不对【例2】如图，是的弦，圆周角,则的度数是【巩固】如图，正方形的外接圆，点在上，则等于（）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【拓展】如图，点在上，将
3、圆心角绕点按逆时针方向旋转到,旋转角为，（）．若,,则【例1】如图，是的直径，是的弦。若,则=【例2】如图，点都在上，且点在弦所对的优弧上，若，则是（）A．B．C．D．【例1】如图，的外接圆上，三弧的度数比为．自上取一点,过分别作直线的并行线，且交于两点，则的度数为（）A．B．C．D．【巩固】如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，、是小正方形顶点，的半径为1，是上的点，且位于右上方的小正方形内，则等于（）A．B．C．D．【例2】如图，点在上，若，则【例3】如图，中，弦相交于点若，则等于（
4、）A．Ｂ．C．Ｄ．【例1】如图，已知的直径，为上的一点，,则【巩固】如图，在以为直径的半圆中，点是它的中点，若,则的面积是（）【拓展】如图，内接于，,为的直径，,那么模块二点与圆的位置关系【例1】若的半径为，点到圆心的距离为，那么点与的位置关系是（）A．点在圆外B．点在圆上C．点在圆内D．不能确定【巩固】若的半径为，点到圆心的距离为，那么点与的位置关系是（）A．点在圆外B．点在圆上C．点在圆内D．不能确定【例2】矩形中，,点在边上，且,如果圆是以点为圆心，为半径的圆，那么下列判断正确的是（）A．
5、点均在圆外．B．点在圆外，点在圆内C．点在圆内，点在圆外D．点均在圆内【巩固】已知矩形的边．如果点为圆心作，使三点中在圆内和在圆外都至少有一个点，那么的半径的取值范围是（）A．B．C．D．【例3】已知矩形的边以点为圆心的圆，使三点至少有一点在内，且至少有一点在外，则的半径的取值范围是（）A．B．C．D．模块三三角形外接圆【例1】如图，在平面坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点,点的坐标是，则该圆弧所在圆的圆心坐标是【例2】如图所示，内接于，若，则的大小是（）A．B．C．D．【例3】如图，⊙O
6、是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为（）A．B．C．D．【例4】如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，CD=3，AB=4，则⊙O的直径等于（）A．B．C．D．７【例1】如图所示，点、、在上，且．若点是上的动点，要使为等腰三角形，则所有符合条件的点有（）A．1个B．2个C．2个D．4个【例2】如图⊙O半径为2，弦BD＝，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上。求：四边形ABCD的面积。【例1】如图，已知的半径，弦的长为，点的弦所对
7、优弧上任意一点(、两点除外)．（１）求的度数；（２）求面积的最大值．【例2】已知：如图，内接于,为的直径，,点是上一个动点，连结,与相交于点,过点作于,与相交于点,连结和.(1)求证：;（2）如图1，若，求证：；（3)如图2，设,四边形的面积为,求与之间的关系式.【例1】已知，如图，在中，,以为直径的分别交、于点、,连结交于点．（1）求证：；（2）若,,求的长．模块四圆的内接四边形【例2】如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是（）A．B
8、．C．D．【例3】已知：四边形是的内接四边形，，则等于（）A．B．C．D．【例1】四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD为（）A．B．C．D．课堂检测1．如图，点都在上，的度数等于，是的平分线，则2．如图，是等边三角形的外接圆，点在劣弧上，,则的度数为3.在数轴上，点所表示的实数为3，点所表示的实数为，的半径为2．下列说法中不正确的是（）A．当时，点在内B．当点在内C．当时，点在外D．当时，点在外课后作业1．如图，,,则的度数是（）A．B．C．D．2．如图所示，已知是
