初中数学教学资料-变量与函数的教学设计

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1、2014年东莞市初中数学“微课”教学设计学校：长安实验中学设计者：袁舒婷时间：2014.6.2基本信息微课名称变量与函数教学对象八年级学生时间长度7分钟教学目标：1.知识与技能:(1)通过直观感知，了解常量、变量意义；了解自变量的意义及函数概念。(2)学会用函数思想研究运动变化规律，初步理解单值对应思想。2.过程与方法：(1)引导学牛探索实际情境中两个变量之间数量关系和变化规律，参与变量的发现和函数概念的形成过程；(2)引导学生体会函数思想，提高思维品质。3.情感态度与价值观:让学生经历对实际问题数量关系的探索，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想，及感受数学的

2、严谨性与数学结论的确定性。教学资源与环境：由于函数概念的抽象性是常规教学手段难以突破的，为扫除学生思维上的障碍，本节通过微课视频教学采用多媒体展示，充分发挥其声、象、动画的特征，转抽象为形象，化静态为动态，直观揭示函数概念的本质。教学过程：一、情景引入1•欣赏生活中常见的运动变化画面：(1)学生大课间运动的图片；(2)孩子跑步的flash动画;(3)水滴的过程；2•提出问题：世界永远是处于运动变化之中，我们如何研究这些运动变化并寻找规律？数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化，引出木节课的课题一一变量与函数。二、探索新知1、常量与变量的概念形成过程3问题1:图1是某地一天的气温变化

3、图。+tCc)121O8:A—乙■■■i・_■■■■■~T图1；(2)在此变化(1)这天4时的气温为；12时的气温为过程屮，气温随着的变化而变化；即：在此变化过程中，不断变化的量是o问题2：—辆汽车以60「米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.(1)请同学们根据题意填写下表t/时12345s/千米60(2)在这个变化过程中，随着的变化而变化;BP：在这个变化过程中，［不断变化的量是,I始终保持不变的量是o问题3：你见过水中的涟漪吗？如图2,圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm时,圆的面积S分别为多少？怎么样用含r的式

4、子来表示s呢？图2(1)当圆的半径t为10cm时,则圆的面积S是cm2；当圆的半径r为20cm时，则圆的面积S是m2；当圆的半径r为30cm时，则圆的面积S是m2；(2)试用含r的式子表示S：S二；(3)在以上这个变化过程中，随着的变化而变化;SP：在这个变化过程中,J不断变化的量是,I始终保持不变的量是o类比归纳，形成概念在一个变化过程中，我们称数值歩生变化的量为变量；在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为常量；••••三、问题引申1、自变量与函数的概念形成过程(再现上一环节的三个问题情景)问题1:图1是某地一天的气温变化图。+TCC)图1问题2：—辆汽车以60千米/小时的速

5、度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.(1)请同学们根据题意填写下表t/时12345s/千米60120180210300问题3：你见过水中的涟漪吗？如图2,圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，用圆的半径r来表示圆的面积_S的式子为S=nr2图2类比思考：(1)问题1的变化过程中，出现—个变量，是;对于一天中的每一时刻，对应的气温值只有个；(2)问题2的变化过程中，出现—个变量，是；在速度不变的条件下，对于每一个运动时刻，对应的路程值S只有个；(3)问题3的变化过程中，出现—个变量，是；对于每一个半径门对应的圆面积值S只有个。四、趁热打铁1、用60n)的篱笆围成矩形，使矩形一

6、边靠墙，另三边用篱笆围成。(1)写出矩形面积S(m2)与平行于墙的一边长1(cm)的关系式；(2)写出矩形面积S(m2)与垂直于墙的一边长1(cm)的关系式；并指出各式中的常量与变量，函数与自变量。2、下列各曲线中哪些表示y是x的函数？(P82复习巩固7)，U(1)类比归纳，形成概念函数的定义：一般地，在一个变化过程屮，如果有两个变量X与匕并且对干y的無一金珞京的佶-“粼有能一确左的佶吕苴财市.那々；门就诵vSA五、画龙点睛1.本节课你学习了哪些数学概念？如何理解这些概念？变化过程用函数，常量不变变量变；函数概念一二一，一个变化两变量，唯一对应不可缺。六、融会贯通A层（基础题）1.

7、分别指岀下列各关系式中的变量与常量：（1）三角形的一边长5cm,它的面积S（cm?）与这边上的高h（cm）的关系式是S——/?；2（2）若直角三角形中的一个锐角的度数为°,则另一个锐角0（度）与。间的关系式是=90~a；（3）若某种报纸的单价为d元，兀表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价y（元）与x间的关系是：y=ax・B层（提升题）1.写出下列各问题中的关系式，并指岀其中的常量与变量：（1）圆的周长C与半径r的关系式；（2）火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的