《变量与函数》教学设计

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1、人教版数学八年级下册第十九章一次函数19.1函数19.1.1变量与函数《变量与函数》教学设计 【教学目标】 1.知识与能力（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律。（2）从具体的事例了解常量、变量的意义。（3）结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义。 2.过程与方法在探究过程中，体会从具体的事例中寻找常量、变量，并判断两个变量之间是否满足函数关系的过程。 3.情感、态度与价值观通过列举学生身边的事例，激发学生探究问题的兴趣。【教学重点】 1.探索具体问题中的数量关系和变化规律。 2.从具体的事例了解常量、变量的意义。 3.结合实例，理解函数的

2、概念以及自变量、因变量的意义。【教学难点】函数概念的理解。【教学方法】创设情境－激发诱导－合作交流－应用提高【教学过程】一、设置问题情境，激发学生的学习兴趣和欲望    新课引入：所生活的大千世界，大到天体运动，小到分子结构，无不充斥着运动变化，比如行星在宇宙中的位置随时间而变化；人体细胞个数随年龄而变化；气温随海拔而变化；汽车行驶里程随行驶时间而变化……这种一个量随另一个量的变化而变化的现象在现实世界中大量存在。为了深刻地认识千变万化的世界，人们归纳总结得出一个重要数学工具，也就是我们要学习的内容──函数．用它就可以描述变化中的数量关系，今天

3、我们就来学习第一节：变量与函数（板书课题） 二、引导探究具体问题的数量关系  1. 问题(1)某影院每张电影票的售价为10元，买5张票，需要多少钱？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y? 这一问题中涉及哪几个量?  2. 问题(2)在一根弹簧的下端悬挂重物，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，设重物质量为 mkg,受力后的弹簧长度为Lcm,填写下表,并用含m的式子表示L。  m（kg） 012345…  L（cm）      …                  这一问题中又涉及哪几个量? 三、引申问

4、题，理解变量、常量的含义   上面的问题反映了不同事物的变化过程，涉及到多个量，你能将这些问题中出现的量按照是否有变化这个标准进行分类吗？   师生共同小结出变量和常量的定义并板书。变量和常量的定义：在某个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量叫做常量。练一练：指出下列关系式中的变量与常量：   (1)  y=5x－6      (2)  y=4X2＋5x－7     (3)  S=Лr2  四、探讨数量变化规律，理解函数的概念   回头再看上述问题，都是反映的什么过程？    都有几个变量？这两个变量之间有什么联系吗？  

5、  我们就把其中的这个变量称为自变量，而把另一个变量称为因变量，并且说因变量是自变量的函数。   函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数。  函数值的定义：如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。   比一比：   1.一个三角形底边长为6，高h可以任意伸缩，其面积s随h变化的函数关系式是s=______________。其中常量是______，变量是________,自变量是_______

6、，因变量是_______，______是______的函数。当h=4时的函数值s=_______。   2.秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y与这个村人数n之间的函数关系式为_______，其中常量是_______,变量是_______，自变量是_______，因变量是_______，_______是_______的函数。   3.下列关于变量 x，y 的关系式：①,  ②,  ③,    ④,            ⑤,          ⑥其中y是x的函数的是                 。4.请分析下列各图中哪些表

7、示y是x的函数.   【设计意图】函数的概念是初中数学的一个核心概念，而函数概念的核心内容是两个变量的唯一对应关系，让学生通过实例来感知函数的概念，体会变量之间的互相依存关系和变化规律。   五、表示函数关系的方法：    解析式法    教师说明：如何书写函数的关系式：    a、函数的关系式是等式。    b、通常等式左边的一个字母表示因变量（即函数），等式右边是含有自变量的代数式。例：汽车油箱中有汽油50L。如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，耗油量为0.1L／km.(1)写出表示y与x的函

8、数关系的式子；(2)指出自变量x的取值范围；(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？像y=50-0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自